在△ABC中，c4-2（a2+b2）c2+a4+a2b2+b4=0，則∠C=    ．
【答案】分析：先通過c4-2（a2+b2）c2+a4+a2b2+b4=0，化簡求出a2+b2-c2=±ab，再代入余弦定理，即可求出cosC的值，進(jìn)而求出C．
解答：解：∵c4-2（a2+b2）c2+a4+a2b2+b4=0，
∴（a2+b2）2-2（a2+b2）c2+c4=a2b2，
∴（a2+b2-c2）2=a2b2，
∴a2+b2-c2=±ab，
∵根據(jù)余弦定理，cosC=
∴cosC=±，
∴∠C=120°或∠C=60°．
故答案為：120°或60°
點(diǎn)評：本題主要考查余弦定理的運(yùn)用．關(guān)鍵是求出a2+b2-c2與ab之間的關(guān)系．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

3、在△ABC中，a4+b4+c4-a2b2-b2c2-a2c2=0，則△ABC是
等邊三角形
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，若（a2+b2）2-2（a2+b2）c2+c4=a2b2，則角C等于
π
3
π
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2010•成都模擬）在△ABC中，A、B、C為其內(nèi)角，且tanA與tanB是方程6x2-5x+1=0的兩個(gè)根．
（I）求tan（A+B）的值；
（II）求函數(shù)f(x)=sin(x+
C
2
)-2cos2(
x
2
+
C
4
)+2在x∈[0，π]時(shí)的最大值及取得最大值時(shí)x的取值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，c4-2（a2+b2）c2+a4+a2b2+b4=0，則∠C=
 
．

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