Question

（本小題滿分12分）
已知函數(shù)．
（1）若，求的單調(diào)區(qū)間；
（2）若恒成立，求的取值范圍．

Answer 1

（1）增區(qū)間，減區(qū)間（2）

試題分析：（Ⅰ），其定義域是   …………1分 

令，得，（舍去）。        ……………  3分
當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增；
當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減；
即函數(shù)的單調(diào)區(qū)間為，。      ………………  6分
（Ⅱ）設(shè)，則，     ………… 7分
當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，不可能恒成立，
當(dāng)時(shí)，令，得，（舍去）。
當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增； 當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減；
故在上的最大值是，依題意恒成立， …………… 9分
即，…又單調(diào)遞減，且，………10分
故成立的充要條件是，所以的取值范圍是……… 12分
點(diǎn)評(píng)：函數(shù)中令得增區(qū)間，令得減區(qū)間，第二問(wèn)中不等式恒成立問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值問(wèn)題，在求解過(guò)程中用到了函數(shù)單調(diào)性