設(shè)奇函數(shù)f(x)對(duì)任意x∈R都有

(1)求和的值；

(2)數(shù)列{an}滿足：an＝f(0)＋，數(shù)列{an}是等差數(shù)列嗎？請(qǐng)給予證明；

(3)設(shè)m與k為兩個(gè)給定的不同的正整數(shù)，{an}是滿足(2)中條件的數(shù)列，證明：．

答案：
解析：

　　解：(1)，且是奇函數(shù)

　　

　　，故　　2分

　　因?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/60A2/4131/0020/d1f9e7a5a1e4e8dabf8f4396c6f5a9a9/C/Image134.gif" width=232 HEIGHT=41>所以

　　令，得，即　　4分

　　(2)設(shè)

　　又

　　兩式相加

　　．

　　所以　　6分

　　故　　7分

　　又．故數(shù)列是等差數(shù)列　　8分

　　(3)

　　

　　要證：

　　即　　10分

　　∵

　　

　　即，從而　　12分

　　又恒成立，

　　所以有恒成立

　　即　　14分


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）在（-3，3）上是奇函數(shù)，且對(duì)任意x，y，都有f（x）-f（y）=f（x-y），當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）＞0，f（1）=-2．
（1）求f（2）的值；
（2）若函數(shù)g（x）=f（x-1）+f（3-2x），求不等式g（x）≤0的解集．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且對(duì)任意x∈R都有f（x）=f（x+4），當(dāng) x∈（-2，0）時(shí)，f（x）=2x，則f（2012）-f（2013）的值為（　�。�

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設(shè)函數(shù)f（x）在（-3，3）上是奇函數(shù)，且對(duì)任意x，y都有f（x）-f（y）=f（x-y），當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）＞0，f（1）=-2
（1）求f（2）的值；
（2）判斷f（x）的單調(diào)性，并證明；
（3）若函數(shù)g（x）=f（x-1）+f（3-2x），求不等式g（x）≤0的解集．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且對(duì)任意x∈R都有f（x）=f（x+4），當(dāng) x∈（-2，0）時(shí)，f（x）=2x，則f（2012）-f（2011）的值為
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且對(duì)任意x∈R都有f（x）=f（x+4），當(dāng)x∈（-2，0）時(shí)，f（x）=2x，則f（2012）-f（2013）=
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