Question

已知tanα=

1

3

，計算下列各式的值：
（1）

4sinα-2cosα

5cosα+3sinα

；
（2）3sin²α-cos²α．

Answer 1

考點：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用

專題：三角函數(shù)的求值

分析：（1）原式分子分母除以cosα，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡，把tanα的值代入計算即可求出值；
（2）原式分母看做1，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系變形，把tanα的值代入計算即可求出值．

解答： 解：（1）∵tanα=

1

3

，
∴原式=

4tanα-2

5+3tanα

=

4 3 -2

5+1

=-

1

9

；
（2）∵tanα=

1

3

，
∴原式=

3sin2α-cos2α

sin2α+cos2α

=

3tan2α-1

tan2α+1

=

1 3 -1

1 9 +1

=-

3

5

．

點評：此題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．