Question

已知直線l與圓C：x²+y²+2x-4y+4=0相切，且原點(diǎn)O到l的距離為1．求此直線l的方程．

Answer 1

分析：根據(jù)所給的圓的方程得到圓的圓心和半徑，當(dāng)斜率存在和不存在時(shí)，寫成切線的方程，根據(jù)圓與線相切，寫出圓心到直線的距離等于半徑，解出結(jié)果．

解答：解：圓C：x²+y²+2x-4y+4=0
即為（x+1）²+（y-2）²=1∴圓心C（-1，2）
當(dāng)直線斜率不存在時(shí)不合題意；
當(dāng)直線斜率存在時(shí)，
設(shè)直線方程為y=kx+b，則

|b|

1+k2

=

|-k-2+b|

1+k2

=1
∴b=±（-k-2+b）
∴k=-2或k=2b-2．
當(dāng)k=-2時(shí)，b=±

5

；
當(dāng)k=2b-2時(shí)，b=1，k=0或b=

5

3

，k=

4

3

，
∴所求直線方程為y=-2x+

5

，y=-2x-

5

，y=1，y=

4

3

x+

5

3

．

點(diǎn)評：本題考查圓的切線方程，本題解題的關(guān)鍵是把這種直線與圓的位置關(guān)系問題，轉(zhuǎn)化成代數(shù)的運(yùn)算，只要數(shù)字不出錯，這就是一個必得分題目．