Question

3個同學(xué)分別從a，b，c，d四門校本課程中任選其中一門，每個同學(xué)選哪一門互不影響；
（I）求3個同學(xué)選擇3門不同課程的概率；
（II）求恰有2門課程沒有被選擇的概率；
（Ⅲ）求選擇課程a的同學(xué)個數(shù)的分布列及數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用古典概型概率公式，可得結(jié)論；
（2）利用古典概型概率公式，可求恰有2門課程沒有被選擇的概率；
（3）確定選擇課程a的同學(xué)個數(shù)的取值，求出相應(yīng)的概率，可得分布列及數(shù)學(xué)期望．
解答：解：（I）記“3個同學(xué)選擇3門不同課程”為事件A，則P（A）==；
（II）記“恰有2門課程沒有被選擇”為事件B，則P（B）==；
（III）設(shè)選擇課程a的同學(xué)個數(shù)為ξ，則ξ=0，1，2，3
P（ξ=0）==；P（ξ=1）==；P（ξ=2）==；P（ξ=3）==
∴ξ的分布列為：

ξ		1	2	3
P

∴期望Eξ=0×+1×+2×+3×=．
點(diǎn)評：本題考查概率的計(jì)算，考查離散型隨機(jī)變量的分布列與期望，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．