正四面體(四個(gè)面是全等的等邊三角形,每個(gè)頂點(diǎn)在底面的投影是這個(gè)等邊三角形的中心),S為AD的中點(diǎn),Q為BC上異于中點(diǎn)和端點(diǎn)的任一點(diǎn),則△SQD在四個(gè)面的射影可能是
①②③④
①②③④
.(把你認(rèn)為正確的序號(hào)都填上,正四面體及在四個(gè)面的射影如下圖所示,射影為①②③④中陰影部分三角形)?
分析:找出△SQD在平面上的射影,即可判斷正確選項(xiàng).
解答:解:Q在面ADC上的射影在AC上,所以△SDQ在面ADC上的射影如圖③,
Q在面ABD上的射影在△ABD所在的平面內(nèi),所以△SDQ在面ABD上的射影為圖②,
SD在面ABC上的射影在線段AQ上,所以△SDQ在面ABC上的射影不為圖中的任何一個(gè),
S在面BDC上的射影在線段DQ上,所以△SDQ在面BDC上的射影為線段,非圖中任何一個(gè),
綜上,②③
故答案為:②③.
點(diǎn)評(píng):本題考查平行投影以及平行投影的作圖方法,考查空間想象能力.
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:013

給出以下四個(gè)命題,

(1) 四面體的四個(gè)面是全等三角形的充要條件是該四面體為正四面體;

(2) 有兩個(gè)側(cè)面是矩形是四棱柱為直棱柱的充要條件;

(3) 三棱錐最多有三個(gè)面為直角三角形;

(4) 三棱錐SABC的三條側(cè)棱兩兩互相垂直,P是底面內(nèi)一點(diǎn),PS與三條側(cè)棱所成的角分別為α、β、γ,則cos2αcos2βcos2γ為定值.其中正確命題個(gè)數(shù)是(   

(A) 4           (B) 3           (C) 2          (D)1

 

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