Question

（12分）如圖，從邊長(zhǎng)為2a的正方形鐵皮的四個(gè)角各截去一個(gè)邊長(zhǎng)為x的小正方形，再將四邊向上折起，做成一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體鐵盒，且要求長(zhǎng)方體的高度x與底面正方形的邊長(zhǎng)的比不超過(guò)常數(shù)t，問(wèn)：x取何值時(shí)，長(zhǎng)方體的容積V有最大值？

 

Answer 1

【答案】

當(dāng)x＝時(shí)，V取最大值

【解析】

長(zhǎng)方體的體積V＝4x(x－a)2，(o＜x＜a)，由≤ t 得　0＜x≤

而V′＝12(x－)(x－a)

∴V在（0，）增，在（，a）遞減………………………………………………6分

∴若≥　即 t≥，當(dāng)x＝時(shí)，V取最大值a3

若＜　即 0＜t＜，當(dāng)x＝時(shí)，V取最大值………12分