若定義域?yàn)椋?1，1）的奇函數(shù)y=f（x）又是減函數(shù)，且f（a-3）+f（9-a2）＜0，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
(2
2
，3)
(2
2
，3)
．
分析：根據(jù)f（x）是的奇函數(shù)可把不等式f（a-3）+f（9-a2）＜0變形為f（a-3）＜f（a2-9），再根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性和定義域解不等式即可．
解答：解；f（a-3）+f（9-a2）＜0可以變形為f（a-3）＜-f（9-a2）
∵y=f（x）是的奇函數(shù)，f（a-3）＜f（a2-9）
又∵y=f（x）是定義域?yàn)椋?1，1）的減函數(shù)，
∴
a-3＞a2-9
-1＜a-3＜1
-1＜a2-9＜1

∴
-2＜a＜3
2＜a＜4
-
10
＜a＜-2
2
或2
2
＜a＜
10
，
∴2
2
＜a＜3
∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是(2
2
，3)
故答案為(2
2
，3)
點(diǎn)評：本題主要考查函數(shù)奇偶性與單調(diào)性的綜合應(yīng)用來解不等式，易錯(cuò)點(diǎn)是忘記考慮函數(shù)的定義域．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
axx2-1
（a為常數(shù)且a≠0），定義域?yàn)椋?1，1）
（1）證明函數(shù)f（x）是奇函數(shù)；
（2）若a=1，試判斷并證明f（x）在（-1，1）上的單調(diào)性．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镈，若存在非零實(shí)數(shù)l使得對于任意x∈M（M⊆D），有x+l∈D，且f（x+l）≥f（x），則稱f（x）為M上的l高調(diào)函數(shù)．現(xiàn)給出下列命題：
①函數(shù)f（x）=2-x為R上的1高調(diào)函數(shù)；
②函數(shù)f（x）=sin2x不是R上的π高調(diào)函數(shù)；
③如果定義域?yàn)閇-1，+∞）的函數(shù)f（x）=x2為[-1，+∞）上m高調(diào)函數(shù)，那么實(shí)數(shù)m 的取值范圍是[2，+∞）；
④函數(shù)f（x）=lg（|x-2|+1）為[1，+∞）上的2高調(diào)函數(shù)．
其中真命題為
③④
③④
（填序號）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

若定義域?yàn)椋?1，1）的奇函數(shù)y=f（x）又是減函數(shù)，且f（a-3）+f（9-a2）＜0，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年江蘇省宿遷市泗陽縣桃州中學(xué)高三（上）階段性考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

若定義域?yàn)椋?1，1）的奇函數(shù)y=f（x）又是減函數(shù)，且f（a-3）+f（9-a2）＜0，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是    ．

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