已知數(shù)列{an}滿足a1＝2，對(duì)于任意的n∈N，都有an＞0，且(n＋1)a＋anan＋1－na＝0，又知數(shù)列{bn}:b1＝2n－1＋1

(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)an以及它的前n項(xiàng)和Sn；

(2)求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn；

(3)猜想Sn和Tn的大小關(guān)系，并說明理由.

（1）見解析（2）（3）見解析


解析:

（Ⅰ）∵

∴。

∴

∴，∴。                                                           

即。

∴

。

∴，

∴又，∴。                                                                      

∴

        。                                                          

（Ⅱ）∵，

∴

。                                                                                  

（Ⅲ）

當(dāng)時(shí)，，∴；

當(dāng)時(shí)，，∴；

當(dāng)時(shí)，，∴；

當(dāng)時(shí)，，∴；

當(dāng)時(shí)，，∴；

當(dāng)時(shí)，，∴。                     

       

猜想：當(dāng)時(shí)，。                                                          

即。亦即。

下面用數(shù)學(xué)歸納法證明：

當(dāng)時(shí)，前面已驗(yàn)證成立；                                             

假設(shè)時(shí)，成立，那么當(dāng)時(shí)，

。

∴當(dāng)時(shí)，也成立。               

由以上、可知，當(dāng)時(shí)，有；當(dāng)時(shí)，；

當(dāng)時(shí)，。                                                              

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足：a1=1且an+1=
3+4an
12-4an
， n∈N*．
（1）若數(shù)列{bn}滿足：bn=
1
an-
1
2
(n∈N*)，試證明數(shù)列bn-1是等比數(shù)列；
（2）求數(shù)列{anbn}的前n項(xiàng)和Sn；
（3）數(shù)列{an-bn}是否存在最大項(xiàng)，如果存在求出，若不存在說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足
1
2
a1+
1
22
a2+
1
23
a3+…+
1
2n
an=2n+1則{an}的通項(xiàng)公式
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足：a1=
3
2
，且an=
3nan-1
2an-1+n-1
（n≥2，n∈N*）．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）證明：對(duì)于一切正整數(shù)n，不等式a1•a2•…an＜2•n！

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足an+1=|an-1|（n∈N*）
（1）若a1=
54
，求an；
（2）若a1=a∈（k，k+1），（k∈N*），求{an}的前3k項(xiàng)的和S3k（用k，a表示）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•北京模擬）已知數(shù)列{an}滿足an+1=an+2，且a1=1，那么它的通項(xiàng)公式an等于
2n-1
2n-1
．

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