已知：向量
e1
，
e2
不共線．
（1）
AB
=
e1
-
e2
，
BC
=2
e1
-8
e2
，
CD
=3
e1
+3
e2
.求證：A，B，D共線．
（2）若向量λ
e1
-
e2
與
e1
-λ
e2
共線，求實數(shù)λ的值．
分析：（1）利用向量的運算法則求出
BC
+
CD
，據(jù)向量共線的充要條件判斷出
BD
與
AB
共線，證出A，B，D共線．
（2）根據(jù)向量共線的充要條件設(shè)出兩個向量存在的等式關(guān)系，據(jù)相等向量在同一組基底上的分解式唯一的，列出方程求出λ．
解答：證明：（1）
BD
=
BC
+
CD
=5
e1
-5
e2
=5
AB

∴
BD
與
AB
共線
∴A、B、D共線
（2）∵λ
e1
-
e2
與
e1
-λ
e2
共線
∴存在實數(shù)k使得λ
e1
-
e2
=k(
e1
-λ
e2
)=k
e1
-λk
e2
 
∵
e1
、
e2
不共線∴
λ=k
-1=-λk

∴λ=±1
點評：本題考查利用向量共線的充要條件證明三點共線、相等向量在同一組基底上的分解唯一．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知單位向量
e1
，
e2
的夾角為60°，則|2
e1
-
e2
|=
3
3
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知單位向量e1與e2的夾角為60°,且a=2e1+e2,b=-3e1+2e2,求a·b及a與b的夾角α.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知：向量
e1
，
e2
不共線．
（1）
AB
=
e1
-
e2
，
BC
=2
e1
-8
e2
，
CD
=3
e1
+3
e2
.求證：A，B，D共線．
（2）若向量λ
e1
-
e2
與
e1
-λ
e2
共線，求實數(shù)λ的值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知單位向量
e1
，
e2
的夾角為60°，則|2
e1
-
e2
|=______．

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