【題目】已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+c有兩個(gè)極值點(diǎn)x1 ， x2 ， 若x2＜f（x1）＜x1 ， 則關(guān)于x的方程3（f（x））2+2af（x）+b=0的不同實(shí)根個(gè)數(shù)可能為（ ）
A.3，4，5
B.4，5，6
C.2，4，5
D.2，3，4

【答案】D
【解析】解：∵函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+c有兩個(gè)極值點(diǎn)x1 ， x2 ， ∴f′（x）=3x2+2ax+b=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，
∴△=4a2﹣12b＞0．解得x1=﹣ + ，x2=﹣ ﹣ ，
而方程3（f（x））2+2af（x）+b=0的△1=△＞0，
∴此方程有兩解且f（x）=x1或x2
由x2＜f（x1）＜x1 ，
畫出如圖，由f（x1）＜x1 ，
可知方程f（x）=x1有3個(gè)根．
方程f（x）=x2有1個(gè)根，
則原方程共有4個(gè)根．
討論若x1=f（x2），即有f（x）=x1有2個(gè)根，
方程f（x）=x2有1個(gè)根，
則原方程共有3個(gè)根；
若x1＞f（x2），即有f（x）=x1有1個(gè)根，
方程f（x）=x2有1個(gè)根，
則原方程共有2個(gè)根．
即有原方程可能有2，3，4個(gè)根．
故選：D．

【考點(diǎn)精析】掌握函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)是解答本題的根本，需要知道求函數(shù)的極值的方法是:（1）如果在附近的左側(cè),右側(cè),那么是極大值（2）如果在附近的左側(cè),右側(cè),那么是極小值．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn ， Sn=2an﹣n（n∈N*）．
（1）求證：數(shù)列{an+1}成等比數(shù)列；
（2）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（3）數(shù)列{an}中是否存在連續(xù)三項(xiàng)可以構(gòu)成等差數(shù)列？若存在，請(qǐng)求出一組適合條件的三項(xiàng)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知a∈R，函數(shù)f（x）=ln（x+a）﹣x，曲線y=f（x）與x軸相切． （Ⅰ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）是否存在實(shí)數(shù)m使得 恒成立？若存在，求實(shí)數(shù)m的值；若不存在，說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為 （α為參數(shù)）．以點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為ρcos（θ﹣ ）=2 （Ⅰ）將直線l化為直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）求曲線C上的一點(diǎn)Q 到直線l 的距離的最大值及此時(shí)點(diǎn)Q的坐標(biāo)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別是AD，DD1的中點(diǎn)，AB=4，則過B，E，F(xiàn)的平面截該正方體所得的截面周長為（ ）
A.6 +4
B.6 +2
C.3 +4
D.3 +2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= （a，b∈R）在點(diǎn) （2，f（2）） 處切線的斜率為﹣ ﹣ln 2，且函數(shù)過點(diǎn)（4， ）． （Ⅰ）求a、b 的值及函數(shù) f （x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若g（x）= （k∈N*），對(duì)任意的實(shí)數(shù)x0＞1，都存在實(shí)數(shù)x1 ， x2滿足0＜x1＜x2＜x0 ， 使得f（x0）=f（x1）=f（x2），求k 的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= sin2ωxcosφ+cos2ωxsinφ+ cos（ +φ）（0＜φ＜π），其圖象上相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為π，且過點(diǎn)（ ）． （I）求ω和φ的值；
（II）求函數(shù)y=f（2x），x∈[0， ]的值域．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知曲線C的參數(shù)方程為 （α為參數(shù)），以直角坐標(biāo)系原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．
（1）求曲線C的極坐標(biāo)方程，并說明其表示什么軌跡．
（2）若直線的極坐標(biāo)方程為sinθ﹣cosθ= ，求直線被曲線C截得的弦長．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= ，g（x）=af（x）﹣|x﹣1|．
（Ⅰ）當(dāng)a=0時(shí)，若g（x）≤|x﹣2|+b對(duì)任意x∈（0，+∞）恒成立，求實(shí)數(shù)b的取值范圍；
（Ⅱ）當(dāng)a=1時(shí)，求g（x）的最大值．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案