Question

如圖，四棱錐P—ABCD中，底面ABCD是菱形，PA= PD，，E是AD的中點，點Q在側棱PC上．

       （Ⅰ）求證：AD平面PBE；

       （Ⅱ）若Q是PC的中點，求證：PA∥平面BDQ;

       （Ⅲ）若，試求的值．

Answer 1

（Ⅰ）證明：由E是AD的中點，PA=PD，所以AD⊥PE��；

又底面ABCD是菱形，∠BAD=60⁰

所以AB=BD，又因為E是AD的中點 ，所以AD⊥BE，

又PE∩BE=E　所以AD⊥平面PBE

（Ⅱ）證明：連接AC交BD于點O，連OQ；因為O是AC的中點，

Q是PC的中點，所以OQ//PA，又PA平面BDQ，OQ平面BDQ，

所以PA//平面BDQ[來源:學§科§網Z§X§X§K]

（Ⅲ）解：設四棱錐P-BCDE，Q-ABCD的高分別為。

所以，

又因為，且底面積，

所以