方程x2+ax+2=0至少有一個(gè)實(shí)數(shù)根小于-1，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為      .

 

【答案】

{a|2≤a<+∞，且a≠3}

【解析】設(shè)f(x)=x2+ax+2，其圖象是過定點(diǎn)（0，2），開口向上的拋物線.

（1）當(dāng)原方程只有一實(shí)根小于-1時(shí)，必須滿足f(-1)=(-1)2+(-1)a+3<0.∴a>3.

（2）當(dāng)原方程的兩個(gè)實(shí)根都小于-1時(shí)，必須滿足解得2≤a<3.

 

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知m∈R，設(shè)P：x1和x2是方程x2-ax-2=0的兩個(gè)根，不等式|m-5|≤|x1-x2|對(duì)任意實(shí)數(shù)a∈[1，2]恒成立；Q：函數(shù)f（x）=3x2+2mx+m+
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有兩個(gè)不同的零點(diǎn)．求使“P且Q”為真命題的實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a 是甲拋擲一枚骰子得到的點(diǎn)數(shù)．則方程x2+ax+2=0 有兩個(gè)不等實(shí)根的概率為
2
3
2
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)命題p：f（x）=
2x-m
在區(qū)間（1，+∞）上是減函數(shù)；命題q；x1x2是方程x2-ax-2=0的兩個(gè)實(shí)根，不等式m2+5m-3≥|x1-x2|對(duì)任意實(shí)數(shù)α∈[-1，1]恒成立；若￢p∧q為真，試求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2008•成都二模）設(shè)關(guān)于x的方程x2+ax-2=0的兩根為x1、x2，當(dāng)x1＜1＜x2時(shí)，實(shí)數(shù)a的取值范圍是
（-∞，1）
（-∞，1）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•宿州一模）已知m為實(shí)常數(shù)，設(shè)命題p：函數(shù)f(x)=ln(
1+x2
+x)-mx在其定義域內(nèi)為減函數(shù)；命題q：x1和x2是方程x2-ax-2=0的兩個(gè)實(shí)根，不等式|m2-5m-3|≥|x1-x2|對(duì)任意實(shí)數(shù)a∈[-1，1]恒成立．
（1）當(dāng)p是真命題，求m的取值范圍；
（2）當(dāng)“p或q”為真命題，“p且q”為假命題時(shí)，求m的取值范圍．

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