有一幅橢圓型彗星軌道圖，長4 cm，高，如下圖，已知O為橢圓中心，A1，A2是長軸兩端點(diǎn)，太陽位于橢圓的左焦點(diǎn)F處．

(Ⅰ)建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，寫出橢圓方程，并求出當(dāng)彗星運(yùn)行到太陽正上方時二者在圖上的距離；

(Ⅱ)直線l垂直于A1A2的延長線于D點(diǎn)，|OD|＝4，設(shè)P是l上異于D點(diǎn)的任意一點(diǎn)，直線A1P，A2P分別交橢圓于M、N(不同于A1，A2)兩點(diǎn)，問點(diǎn)A2能否在以MN為直徑的圓上？試說明理由．

答案：
解析：

　　解：(Ⅰ)建立圖示的坐標(biāo)系，設(shè)橢圓方程為依題意，2a＝4，

　　橢圓方程為　　2分

　　F(－1，0)將x＝－1代入橢圓方程得

　　∴當(dāng)彗星位于太陽正上方時，二者在圖中的距離為1.5 cm．　　5分

　　(Ⅱ)由(Ⅰ)知，A1(－2，0)，A2(2，0)，

　　設(shè)M(在橢圓上，

　　

　　又點(diǎn)M異于頂點(diǎn)A1，A2，∴－2＜x0＜2，

　　由P、M、A1三點(diǎn)共線可得P

　　　　8分

　　　　10分

　　

　　∴P、A2、N三點(diǎn)共線，∴直線A2M與NA2不垂直，

　　∴點(diǎn)A2不在以MN為直徑的圓上　　12分


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

(本小題滿分12分)

有一幅橢圓型彗星軌道圖，長4cm，高，如下圖，

已知O為橢圓中心，A1，A2是長軸兩端點(diǎn)，
 
太陽位于橢圓的左焦點(diǎn)F處.

   （Ⅰ）建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，寫出橢圓方程，

并求出當(dāng)彗星運(yùn)行到太陽正上方時二者在圖上的距離；

   （Ⅱ）直線l垂直于A1A2的延長線于D點(diǎn)，|OD|=4，

設(shè)P是l上異于D點(diǎn)的任意一點(diǎn)，直線A1P，A2P分別

交橢圓于M、N（不同于A1，A2）兩點(diǎn)，問點(diǎn)A2能否

在以MN為直徑的圓上？試說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

有一幅橢圓型彗星軌道圖,長4 cm,高2 cm,如下圖,已知O為橢圓中心,A1,A2是長軸兩端點(diǎn),太陽位于橢圓的左焦點(diǎn)F處.

(1)建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系,寫出橢圓方程,并求出當(dāng)彗星運(yùn)行到太陽正上方時二者在圖上的距離;

(2)直線l垂直于A1A2的延長線于D點(diǎn),|OD|=4,設(shè)P是l上異于D點(diǎn)的任意一點(diǎn),直線A1P、A2P分別交橢圓于M、N(不同于A1,A2)兩點(diǎn),問點(diǎn)A2能否在以MN為直徑的圓上？試說明理由.

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