（2013•鎮(zhèn)江二模）如圖，在△ABC中，B=
π
4
，角A的平分線AD交BC于點D，設(shè)∠BAD=α，sinα=
5
5
．
（1）求sin∠BAC和sinC；
（2）若
BA
•
BC
=28，求AC的長．
分析：（1）利用三角函數(shù)平方關(guān)系、倍角公式、誘導(dǎo)公式、兩角和的正弦公式即可得出；
（2）利用正弦定理、向量的數(shù)量積即可得出．
解答：解：（1）∵α∈(0，
π
2
)，sinα=
5
5
=
1
5
，
∴cosα=
1-sin2α
=
2
5
．
則sin∠BAC=sin2α=2sinαcosα=2×
1
5
×
2
5
=
4
5
．
∴cos∠BAC=cos2α=2cos2α-1=2×
4
5
-1=
3
5
．
sinC=sin[π-(
π
4
+2α)]=sin(
π
4
+2α)
=
2
2
sin2α+
2
2
cos2α=
2
2
×
4
5
+
2
2
×
3
5
=
7
2
10
．
（2）由正弦定理得
AB
sinC
=
BC
sin∠BAC
，∴
AB
7
2
10
=
BC
4
5
，∴AB=
7
2
8
BC，
∵
BA
•
BC
=28，∴AB•BC•
2
2
=28．
由上兩式解得BC=4
2
．
又由
AC
sinB
=
BC
sin∠BAC
，得
AC
2
2
=
BC
4
5
，解得AC=5．
點評：本題綜合考查了三角函數(shù)平方關(guān)系、倍角公式、誘導(dǎo)公式、兩角和的正弦公式、正弦定理、向量的數(shù)量積等知識與方法．需要較強的推理能力和計算能力．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•鎮(zhèn)江二模）已知a為正的常數(shù)，函數(shù)f（x）=|ax-x2|+lnx．
（1）若a=2，求函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間；
（2）設(shè)g(x)=
f(x)x
，求函數(shù)g（x）在區(qū)間[1，e]上的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•鎮(zhèn)江二模）如圖，設(shè)A，B分別為橢圓E：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的右頂點和上頂點，過原點O作直線交線段AB于點M（異于點A，B），交橢圓于C，D兩點（點C在第一象限內(nèi)），△ABC和△ABD的面積分別為S1與S2．
（1）若M是線段AB的中點，直線OM的方程為y=
1
3
x，求橢圓的離心率；
（2）當(dāng)點M在線段AB上運動時，求
S1
S2
的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•鎮(zhèn)江二模）已知數(shù)列{bn}滿足b1=
1
2
，
1
bn
+bn-1=2(n≥2，n∈N*)．
（1）求b2，b3，猜想數(shù)列{bn}的通項公式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明；
（2）設(shè)x=
b
n
n
，y=
b
n+1
n
，比較xx與yy的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•鎮(zhèn)江二模）已知i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z=
3+i1+i
對應(yīng)的點在第
四
四
象限．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•鎮(zhèn)江二模）設(shè)全集U=R，集合A={x|-1≤x≤3}，B={x|x＞1}，則A∩?UB
{x|-1≤x≤1}
{x|-1≤x≤1}
．

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