Question

下列函數(shù)中，奇函數(shù)是（　　）

A、y=x²-1

B、y=x³+x

C、y=2^x

D、y=log₃x

Answer 1

分析：選項(xiàng)ABC的定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱，而選項(xiàng)D的定義域?yàn)椋?，+∞）定義域不關(guān)于原點(diǎn)對稱，故函數(shù)f（x）為非奇非偶函數(shù)，而選項(xiàng)A滿足f（-x）=f（x）則函數(shù)f（x）為偶函數(shù)；選項(xiàng)B滿足f（-x）=-f（x），則函數(shù)f（x）為奇函數(shù)；選項(xiàng)C函數(shù)y=2^x的圖象既不關(guān)于原點(diǎn)對稱，又不關(guān)于y軸對稱，函數(shù)f（x）為非奇非偶函數(shù)，即可得到正確選項(xiàng)．

解答：解：選項(xiàng)A，f（-x）=f（x）則函數(shù)f（x）為偶函數(shù)；
選項(xiàng)B，f（-x）=-f（x），則函數(shù)f（x）為奇函數(shù)；
選項(xiàng)C，函數(shù)y=2^x的圖象既不關(guān)于原點(diǎn)對稱，又不關(guān)于y軸對稱，函數(shù)f（x）為非奇非偶函數(shù)；
選項(xiàng)D，定義域?yàn)椋?，+∞）定義域不關(guān)于原點(diǎn)對稱，故函數(shù)f（x）為非奇非偶函數(shù)；
故選B．

點(diǎn)評：判斷一個(gè)函數(shù)是否具有奇偶性，先求出定義域，判斷定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對稱，若不關(guān)于原點(diǎn)對稱函數(shù)不具有奇偶性；若關(guān)于原點(diǎn)對稱，再驗(yàn)證f（-x）與f（x）的關(guān)系．