Question

y=3sin（2x+

π

6

）（x∈[0，

π

2

]）的單調(diào)遞增區(qū)間為

 

．

Answer 1

考點：正弦函數(shù)的圖象

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：對于函數(shù)y=3sin（2x+

π

6

），令2kπ-

π

2

≤2x+

π

6

≤2kπ+

π

2

，k∈z，求得x的范圍，可得函數(shù)的增區(qū)間．再結(jié)合x∈[0，

π

2

]，進一步確定函數(shù)的增區(qū)間．

解答： 解：對于函數(shù)y=3sin（2x+

π

6

），令2kπ-

π

2

≤2x+

π

6

≤2kπ+

π

2

，k∈z，
求得 kπ-

π

3

≤x≤kπ+

π

6

，可得函數(shù)的增區(qū)間為[kπ-

π

3

，kπ+

π

6

]，k∈z．
再結(jié)合x∈[0，

π

2

]，可得函數(shù)的增區(qū)間為[0，

π

6

]，
故答案為：[0，

π

6

]．

點評：本題主要考查正弦函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎題．