Question

設(shè)P為雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)在第一象限內(nèi)的部分上一動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)為雙曲線(xiàn)C的右焦點(diǎn)，A為雙曲線(xiàn)C的右準(zhǔn)線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)，e是雙曲線(xiàn)C的離心率，則∠APF的最大值為（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)得：A（，0），F(xiàn)（c，0），P（at，bt） 由直線(xiàn)的斜率公式，得K_PF=，K_PA=，再利用根據(jù)到角公式，得tan∠APF的表達(dá)式，最后利用基本不等式求得tan∠APF的最大值，以及取得取大值時(shí)有：=，結(jié)合反三角函數(shù)即可表示出∠APF的最大值．
解答：解：由題意得：A（，0），F(xiàn)（c，0），P（at，bt）
由直線(xiàn)的斜率公式，得
K_PF=，K_PA=
根據(jù)到角公式，得
tan∠APF=
化簡(jiǎn)，得tan∠APF===
此時(shí)=

則∠APF的最大值為
故選B
點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查雙曲線(xiàn)的定義、雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)、基本不等式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．