若f（x）在（-∞，+∞）上是單調(diào)遞增函數(shù)，解關于x的不等式f(
x2
2-x
)＜f(
(k+1)x-k
2-x
)其中（k＜2）．
分析：根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，利用不等式的解法即可求出不等式的解集．
解答：解：∵f（x）在（-∞，+∞）上是單調(diào)遞增函數(shù)，
∴不等式f(
x2
2-x
)＜f(
(k+1)x-k
2-x
)等價為
x2
2-x
＜
(k+1)x-k
2-x
，
即
x2-(k+1)x+k
2-x
＜0，
∴
(x-k)(x-1)
2-x
＜0，
即（x-2）（x-k）（x-1）＞0，
①當k＜1時，不等式的解為k＜x＜1或x＞2．
②當k=1時，不等式的解為x＞2．
③當1＜k＜2時，不等式的解為1＜x＜k或x＞2．
故不等式的解集為：
①當k＜1時，不等式的解集為{x|k＜x＜1或x＞2}．
②當k=1時，不等式的解集為{x|x＞2}．
③當1＜k＜2時，不等式的解集為{x|1＜x＜k或x＞2}．
點評：本題主要考查不等式的解法，利用函數(shù)的單調(diào)性將不等式進行轉(zhuǎn)化是解決本題的關鍵，要注意對參數(shù)進行分類討論．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1
3
ax3+2x2，其中a＞0
（1）當a=3時，求過點（
4
7
，0）且與曲線y=f（x）（x＞0）相切的直線方程
（2）若f（x）在區(qū)間[-1，1]上的最小值為-2，求的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設f(x)=-
1
3
x3+
1
2
x2+2ax
（1）若f（x）在(
2
3
，+∞)上存在單調(diào)遞增區(qū)間，求a的取值范圍．
（2）當0＜a＜2時，f（x）在[1，4]的最小值為-
16
3
，求f（x）在該區(qū)間上的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是定義域為R的偶函數(shù)，且f(x+1)=
1
f(x)
，若f（x）在[-1，0]上是減函數(shù)，那么f（x）在[2，3]上是（　�。�
A、增函數(shù)
B、減函數(shù)
C、先增后減得函數(shù)
D、先減后增的函數(shù)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2+
2
x
+alnx（x＞0），
（Ⅰ）若函數(shù)y=f（x）的圖象在x=1處的切線l在兩坐標軸上的截距相等，求a的值；
（Ⅱ）若f（x）在[1，+∞]上單調(diào)遞增，求a的取值范圍；
（Ⅲ）若定義在區(qū)間D上的函數(shù)y=f（x）對于區(qū)間D上的任意兩個值x1，x2總有以下不等式
1
2
[f（x1）+f（x2）≥f（
x1+x2
2
）成立，則稱函數(shù)y=f（x）為區(qū)間D上的“凹函數(shù)”．試證當a≤0時，f（x）為“凹函數(shù)”．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2010•九江二模）已知函數(shù)f(x)=lnx+
a
x
．
（1）當a＞0時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若f（x）在[1，e]上的最小值為1，求實數(shù)a的取值范圍；（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）；
（3）若f(x)＜
1
2
x在(1，+∞)上恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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