已知函數(shù)h(x)＝f(x)＋g(x)，其中f(x)是x的正比例函數(shù)，g(x)是x的反比例函數(shù)，h()＝16，h(1)＝8，求h(x)及其定義域．

答案：
解析：

　　解：設(shè)f(x)＝k1x(k1≠0)，g(x)＝(k2≠0)，則h(x)＝k1x＋．

　　由題意，得解得k1＝3，k2＝5．

　　所以h(x)＝3x＋，定義域是(－∞，0)∪(0，＋∞)．


提示：

本題中已知函數(shù)的模型，用待定系數(shù)法求解析式．


練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：福建省安溪一中、惠安一中、養(yǎng)正中學(xué)2011－2012學(xué)年高一上學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題 題型：044

若函數(shù)f(x)滿足下列條件：在定義域內(nèi)存在x0，使得f(x0＋1)＝f(x0)＋f(1)成立，則稱函數(shù)f(x)具有性質(zhì)M；反之，若x0不存在，則稱函數(shù)f(x)不具有性質(zhì)M．

(Ⅰ)證明：函數(shù)f(x)＝2x具有性質(zhì)M，并求出對(duì)應(yīng)的x0的值；

(Ⅱ)已知函數(shù)h(x)＝lg具有性質(zhì)M，求a的取值范圍；

(Ⅲ)試探究形如①y＝kx＋b(k≠0)、②y＝ax2＋bx＋c(a≠0)、③y＝(k≠0)、④y＝ax(a＞0且a≠1)、⑤y＝logax(a＞0且a≠1)的函數(shù)，指出哪些函數(shù)一定具有性質(zhì)M？并加以證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：遼寧省葫蘆島一高2010-2011學(xué)年高二下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)理科試題 題型：044

已知函數(shù)f(x)＝x2＋bsinx－2(b∈R)，F(xiàn)(x)＝f(x)＋2，且對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，恒有F(x)－F(－x)＝0

(1)求函數(shù)f(x)的解析式；

(2)已知函數(shù)g(x)＝f(x)＋2(x＋1)＋alnx在區(qū)間(0，1)上單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

(3)函數(shù)h(x)＝ln(1＋x2)－f(x)－k有幾個(gè)零點(diǎn)？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：山東省濰坊市三縣2012屆高三上學(xué)期12月聯(lián)考數(shù)學(xué)文科試題 題型：044

已知函數(shù)f(x)＝x2＋bsinx－2，F(xiàn)(x)＝f(x)＋2，且對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，恒有F(x)－F(－x)＝0．

(1)求函數(shù)f(x)的解析式；

(2)已知函數(shù)g(x)＝f(x)＋2(x＋1)＋alnx在區(qū)間(0，1)上單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

(3)函數(shù)h(x)＝ln(1＋x2)－f(x)－k有幾個(gè)零點(diǎn)？(注：)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆浙江省高二下學(xué)期期末文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

若函數(shù)f(x)在定義域D內(nèi)某區(qū)間I上是增函數(shù)，且在I上是減函數(shù)，則稱y＝f(x)在I 上是“弱增函數(shù)”．已知函數(shù)h(x)＝x2－(b－1)x＋b在(0，1]上是“弱增函數(shù)”，則實(shí)數(shù)b的值為         ．

 

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