Question

已知命題“對(duì)于任意x∈R，x²+ax+1≥0”是假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：由命題“對(duì)于任意x∈R，x²+ax+1≥0”是假命題，可得其否定命題“存在x∈R，x²+ax+1＜0”為真命題，結(jié)合二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可求出實(shí)數(shù)a的取值范圍
解答：解：命題“對(duì)于任意x∈R，x²+ax+1≥0”的否定形式為：
“存在x∈R，x²+ax+1＜0”．（2分）
因?yàn)槊�題“對(duì)于任意x∈R，x²+ax+1≥0”是假命題，
所以命題“存在x∈R，x²+ax+1＜0”為真命題（3分）
由于函數(shù)f（x）=x²+ax+1是開(kāi)口向上的拋物線，由二次函數(shù)的圖象易知：
△=a²-4＞0，（5分）
解得：a＜-2或a＞2（7分）
所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是（-∞，-2）∪（2，+∞）．（8分）
點(diǎn)評(píng)：本題以命題的真假判斷為載體考查了全稱命題的否定，及二次不等式恒成立問(wèn)題，熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解答的關(guān)鍵．