（理科做）函數(shù)的最大值為（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】分析：用導數(shù)求最大值，先求函數(shù)的導函數(shù)，令導數(shù)等于0，解得x的值，此時函數(shù)有極值，再判斷極值點左右兩側(cè)導數(shù)的正負，得到在極值點左側(cè)導數(shù)為正，右側(cè)導數(shù)為負，所以在極值點處有極大值，又因為只有一個極大值，所以極大值也是函數(shù)的最大值．
解答：解：函數(shù)的定義域為[0，+∞）
對函數(shù)求導，
得，，令f′（x）=0，得，x=
又∵，當x＜時，f′（x）＞0，當x＞時，f′（x）＜0
∴當x=時，函數(shù)有極大值，為f（）=-2，
∵函數(shù)只有一個極大值，所以極大值也為最大值，
∴函數(shù)的最大值為-2
故選D
點評：本題主要考查了利用導數(shù)求函數(shù)最大值的方法，是求函數(shù)最值的常用方法之一．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知φ(x)=
a
x+1
，a為正常數(shù)．（e=2.71828…）；
（理科做）（1）若f(x)=lnx+φ(x)，且a=
9
2
，求函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，e]上的最大值與最小值
（2）若g（x）=|lnx|+φ（x），且對任意x1，x2∈（0，2]，x1≠x2都有
g(x2)-g(x1)
x2-x1
＜-1，求a的取值范圍．
（文科做）（1）當a=2時描繪?（x）的簡圖
（2）若f(x)=?(x)+
1
?(x)
，求函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，e]上的最大值與最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x+
x3
3
…+
x2m-1
2m-1
，g（x）=
x2
2
+
x4
4
…+
x2n
2n
，定義域為R，m，n∈N•，h1（x）=c+f（x）-g（x），h2（x）=c-f（x）+g（x）
（1）若n=1，m=2，求h1（x）的單調(diào)區(qū)間；若n=2，m=2，求h2（x）的最小值．
（2）（文科選做）若m=n，c=0時，令T（n）=h2（1），求T（n）的最大值．
    （理科選做）若m=n，c=0時，令T（n）=h1（1），求證：T（n）=
1
n+1
+
1
n+2
+…+
1
2n
．
（3）若m=n+1，c=1時，F(xiàn)（x）=h1（x+3）h2（x-2）且函數(shù)F（x）的零點均在區(qū)間[a，b]（a＜b，a，b∈Z）內(nèi)，求b-a的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2009•武漢模擬）（理科做）函數(shù)f(x)=
x
-3
x+1
的最大值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源：2014屆安徽省高一元月文理分班考試數(shù)學 題型：解答題

 

（13分，理科做）已知函數(shù)的定義域為，且同時滿足：①；②恒成立；③若，則有．

（1）試求函數(shù)的最大值和最小值；

（2）試比較與的大小N）；

（3）某人發(fā)現(xiàn)：當x=(nÎN)時，有f(x)<2x＋2.由此他提出猜想：對一切xÎ(0,1,都有，請你判斷此猜想是否正確，并說明理由．

 

 

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