設(shè)函數(shù).
(1)若x=時,
取得極值,求
的值;
(2)若在其定義域內(nèi)為增函數(shù),求
的取值范圍;
(3)設(shè),當(dāng)
=-1時,證明
在其定義域內(nèi)恒成立,并證明
(
).
(1).(2)
.
(3)轉(zhuǎn)化成.所以
.通過“放縮”,“裂項求和”。
解析試題分析:,
(1)因為時,
取得極值,所以
,
即 故
. 3分
(2)的定義域為
,
要使在定義域
內(nèi)為增函數(shù),
只需在內(nèi)有
恒成立,
即在
恒成立, 5分
又 7分
,
因此,若在其定義域內(nèi)為增函數(shù),則
的取值范圍是
. 9分
(3)證明:,
當(dāng)=-1時,
,其定義域是
,
令,得
.
則在
處取得極大值,也是最大值.
而.所以
在
上恒成立.因此
.
因為,所以
.
則.
所以
=<
==
.
所以結(jié)論成立. 13分
考點:利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值,不等式恒成立問題,不等式的證明。。
點評:難題,利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值,是導(dǎo)數(shù)應(yīng)用的基本問題,主要依據(jù)“在給定區(qū)間,導(dǎo)函數(shù)值非負(fù),函數(shù)為增函數(shù);導(dǎo)函數(shù)值非正,函數(shù)為減函數(shù)”。確定函數(shù)的極值,遵循“求導(dǎo)數(shù),求駐點,研究單調(diào)性,求極值”。不等式恒成立問題,往往通過構(gòu)造函數(shù),研究函數(shù)的最值,使問題得到解決。本題不等式證明過程中,利用“放縮法”,轉(zhuǎn)化成易于求和的數(shù)列,體現(xiàn)解題的靈活性。
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知冪函數(shù)的圖象與x軸,y軸無交點且關(guān)于原點對稱,又有函數(shù)f(x)=x2-alnx+m-2在(1,2]上是增函數(shù),g(x)=x-
在(0,1)上為減函數(shù).
①求a的值;
②若,數(shù)列{an}滿足a1=1,an+1=p(an),(n∈N+),數(shù)列{bn},滿足
,
,求數(shù)列{an}的通項公式an和sn.
③設(shè),試比較[h(x)]n+2與h(xn)+2n的大�。╪∈N+),并說明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知函數(shù).
(I)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)若,對
都有
成立,求實數(shù)
的取值范圍;
(Ⅲ)證明:(
且
).
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知函數(shù)若函數(shù)
在
和
上是增函數(shù),在
是減函數(shù),求
的值;
討論函數(shù)
的單調(diào)遞減區(qū)間;
如果存在
,使函數(shù)
,
,在
處取得最小值,試求
的最大值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知函數(shù).
(Ⅰ)請寫出函數(shù)在每段區(qū)間上的解析式,并在圖中的直角坐標(biāo)系中作出函數(shù)
的圖象;
(II)若不等式對任意的實數(shù)
恒成立,求實數(shù)
的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知函數(shù)滿足:
(
),
(1)用反證法證明:不可能為正比例函數(shù);
(2)若,求
的值,并用數(shù)學(xué)歸納法證明:對任意的
,均有:
.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知函數(shù),
,函數(shù)
的圖像在點
處的切線平行于
軸.
(1)求的值;
(2)求函數(shù)的極小值;
(3)設(shè)斜率為的直線與函數(shù)
的圖象交于兩點
,(
)
證明:.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com