在棱長為的正方體中,是線段的中點,.

(1) 求證:^;

(2) 求證://平面

(3) 求三棱錐的表面積.

【解析】本試題考查了線線垂直和線面平行的判定定理和表面積公式的運用。第一問中,利用,得到結(jié)論,第二問中,先判定為平行四邊形,然后,可知結(jié)論成立。

第三問中,是邊長為的正三角形,其面積為,

因為平面,所以,

所以是直角三角形,其面積為,

同理的面積為, 面積為.  所以三棱錐的表面積為.

解: (1)證明:根據(jù)正方體的性質(zhì),

因為

所以,又,所以,,

所以^.               ………………4分

(2)證明:連接,因為,

所以為平行四邊形,因此,

由于是線段的中點,所以,      …………6分

因為,平面,所以∥平面.   ……………8分

(3)是邊長為的正三角形,其面積為

因為平面,所以,

所以是直角三角形,其面積為,

同理的面積為,              ……………………10分

面積為.          所以三棱錐的表面積為

 

【答案】

(1)證明見解析    (2) 證明見解析

(3).

 

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