Question

9．某工廠生產(chǎn)某種零件，每日生產(chǎn)成本為1000元，此零件每天的批發(fā)價和產(chǎn)量均具有隨機性，且互不影響．其具體情況如下表：

日產(chǎn)量	400	500		批發(fā)價	8	10
概  率	0.4	0.6		概  率	0.5	0.5

（1）設(shè)隨機變量X表示生產(chǎn)這種零件的日利潤，求X的分布列及期望；
（2）若該廠連續(xù)3天按此情況生產(chǎn)和銷售，設(shè)隨機變量Y表示這3天中利潤不少于3000的天數(shù)，求Y的數(shù)學(xué)期望和方差，并求至少有2天利潤不少于3000的概率．（注：以上計算所得概率值用小數(shù)表示）

Answer 1

分析 （1）確定隨機變量X可以取：4000，3000．，2200 求解概率得出分布列，根據(jù)數(shù)學(xué)期望公式求解即可．
（2）根據(jù)分布列得出該廠生產(chǎn)1天利潤不少于3000的概率為：P=0.8，判斷出二項分布Y～B（3，0.8），根據(jù)數(shù)學(xué)期望，方差公式求解即可．

解答 解：（1）∵500×10-1000=4000，400×10-1000=500×8-1000=3000，400×8-1000=2200
隨機變量X可以取：4000，3000．，2200                         
P（X=4000）=0.6×0.5=0.3   P（X=2200）=0.4×0.5=0.2
P（X=3000）=0.6×0.5+0.4×0.5=0.5                              

X	4000	3000	2200
P	0.3	0.5	0.2

∴X的分布列為：
EX=4000×0.3+3000×0.5+2200×0.2=3140                     
（2）由（1）知：該廠生產(chǎn)1天利潤不少于3000的概率為：P=0.8
∴Y～B（3，0.8）
∴EY=3×0.8═2.4  DY=3×0.8×0.2=0.48                             
至少有2天利潤不少于3000的概率為：$P=C_3^3•{0.8^3}+C_3^2•{0.8^2}•0.2=0.896$

點評 本題綜合考查了概率在實際問題中的應(yīng)用，關(guān)鍵是準確求解概率，判斷概率的類型，準確求解即可．