【題目】如圖所示,已知橢圓:()的離心率為,右準線方程是直線l:,點P為直線l上的一個動點,過點P作橢圓的兩條切線,切點分別為AB(點A在x軸上方,點B在x軸下方).
(1)求橢圓的標準方程;
(2)①求證:分別以為直徑的兩圓都恒過定點C;
②若,求直線的方程.
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【題目】如圖,平面平面,,四邊形為平行四邊形,,為線段的中點,點滿足.
(Ⅰ)求證:直線平面;
(Ⅱ)求證:平面平面;
(Ⅲ)若平面平面,求直線與平面所成角的正弦值.
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【題目】設函數(shù),().
(1)若曲線在點處的切線方程為,求實數(shù)am的值;
(2)關于x的方程能否有三個不同的實根?證明你的結論;
(3)若對任意恒成立,求實數(shù)a的取值范圍.
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【題目】隨著城市化建設步伐,建設特色社會主義新農(nóng)村,有n個新農(nóng)村集結區(qū),,,…,按照逆時針方向分布在凸多邊形頂點上(),如圖所示,任意兩個集結區(qū)之間建設一條新道路,兩條道路的交匯處安裝紅綠燈(集結區(qū),,,…,除外),在凸多邊形內部任意三條道路都不共點,記安裝紅綠燈的個數(shù)為.
(1)求,;
(2)求,并用數(shù)學歸納法證明.
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【題目】若無窮數(shù)列滿足:,且對任意,(s,k,l,)都有,則稱數(shù)列為“T”數(shù)列.
(1)證明:正項無窮等差數(shù)列是“T”數(shù)列;
(2)記正項等比數(shù)列的前n項之和為,若數(shù)列是“T”數(shù)列,求數(shù)列公比的取值范圍;
(3)若數(shù)列是“T”數(shù)列,且數(shù)列的前n項之和滿足,求證:數(shù)列是等差數(shù)列.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=aex,g(x)=lnx-lna,其中a為常數(shù),且曲線y=f(x)在其與y軸的交點處的切線記為l1,曲線y=g(x)在其與x軸的交點處的切線記為l2,且l1∥l2.
(1)求l1,l2之間的距離;
(2)若存在x使不等式成立,求實數(shù)m的取值范圍;
(3)對于函數(shù)f(x)和g(x)的公共定義域中的任意實數(shù)x0,稱|f(x0)-g(x0)|的值為兩函數(shù)在x0處的偏差.求證:函數(shù)f(x)和g(x)在其公共定義域內的所有偏差都大于2.
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【題目】在直三棱柱中,,底面三邊長分別為3,5,7,是上底面所在平面內的動點,若三棱錐的外接球表面積為,則滿足題意的動點的軌跡對應圖形的面積為________.
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【題目】平面直角坐標系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以原點為極點,軸為非負半軸建立極坐標系,直線的極坐標方程為.
(1)求直線的直角坐標方程和曲線的普通方程;
(2)求直線與曲線交于兩點,線段的中點的橫坐標為,求的值.
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