設(shè)拋物線x2=2py（p>0）的焦點(diǎn)為F，經(jīng)過點(diǎn)F的直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)C在拋物線的準(zhǔn)線上，且BC∥y軸.證明直線AC經(jīng)過原點(diǎn)O.


證：設(shè)AB：y=kx+，代入x2=2py，得x2－2pmx－P2=0.

由韋達(dá)定理，得xAxB=－p2，

即xB=－.

∵BC∥y軸，且C在準(zhǔn)線y=－上，

∴C（xB，－）.

則kOC===kOA.

故直線AC經(jīng)過原點(diǎn)O.


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


在等差數(shù)列中，當(dāng)時，必定是常數(shù)數(shù)列. 然而在等比數(shù)列 中，對某些正整數(shù)r、s，當(dāng)時，可以不是常數(shù)列，試寫出非常數(shù)數(shù)列的一個通項(xiàng)公式                              .

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設(shè)雙曲線的一個焦點(diǎn)為，虛軸的一個端點(diǎn)為,如果直線與該雙曲線的一條漸近線垂直，那么此雙曲線的離心率為（    ）

A．      B．     C．    D．

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已知條件, 條件 ，則是的（    ）

A．充分不必要條件               B．必要不充分條件    

C．充要條件                     D．既不充分也不必要條件

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 過拋物線的焦點(diǎn)的直線交拋物線于兩點(diǎn)，點(diǎn)是原點(diǎn)，若,則的面積為（     ）

 A.                B.                C.            D.

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已知直線經(jīng)過橢圓      的左頂點(diǎn)A和上頂點(diǎn)D，橢圓的右頂點(diǎn)為，點(diǎn)是橢圓上位于軸上方的動點(diǎn)，直線，與直線

分別交于兩點(diǎn).

（1）求橢圓的方程；

（2）求線段MN的長度的最小值；

（3）當(dāng)線段MN的長度最小時，在橢圓上是否存在這樣的點(diǎn)，使得的面積為？若存在，確定點(diǎn)的個數(shù)，若不存在，說明理由。

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 點(diǎn)為圓的弦的中點(diǎn),

則直線的方程為（　　 ）

A．    B．  C．  D．

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在等比數(shù)列中，若，，則的值為                        （    ）

A．          B．          C．           D．

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已知圓C1的方程為(x－2)2+(y－1)2=，橢圓C2的方程為，C2的離心率為，如果C1與C2相交于A、B兩點(diǎn)，且線段AB恰為圓C1的直徑，試求：

  （I）直線AB的方程；          

  （II）橢圓C2的方程.

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