右程序框圖中，當(dāng)n∈N*（n＞1）時(shí)，函數(shù)fn（x）表示函數(shù)fn-1（x）的導(dǎo)函數(shù)．若輸入函數(shù)f1（x）=sinx+cosx，則輸出的函數(shù)fn（x）可化為
2
sin(x+
π
4
)
2
sin(x+
π
4
)
．
分析：先根據(jù)流程圖弄清概括程序的功能，然后計(jì)算分別f1（x），f2（x）、f3（x）、f4（x）、f5（x），得到周期，從而求出f2013（x）的解析式．
解答：解：由框圖可知n=2013時(shí)輸出結(jié)果，
由于f1（x）=sinx+cosx，
f2（x）=-sinx+cosx，
f3（x）=-sinx-cosx，
f4（x）=sinx-cosx，
f5（x）=sinx+cosx，
…
所以f2013（x）=f4×503+1（x）=f1（x）=sinx+cosx=
2
sin(x+
π
4
)．
故答案為：
2
sin(x+
π
4
)．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查程序框圖，解題的關(guān)鍵是識(shí)圖，特別是循環(huán)結(jié)構(gòu)的使用、同時(shí)考查周期性及三角變換．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知用戶甲的電腦被某黑客乙入侵．黑客乙為了竊取甲的某重要帳戶的用戶名和密碼，在甲的電腦中植入了如右程序框圖所示的電腦程序，在甲每次登陸其重要帳戶之前，電腦先執(zhí)行此程序，讓甲輸入其用戶名a，密碼d和一個(gè)隨機(jī)的驗(yàn)證碼k（a、d、k均為正實(shí)數(shù)），因?yàn)榧椎挠脩裘兔艽a受到保護(hù)，所以乙每次只能看到驗(yàn)證碼k和輸出結(jié)果S．某一天甲登陸了兩次其重要帳戶，乙看當(dāng)?shù)絢=2時(shí)S=
1
3
，k=5時(shí)S=
4
9
．
（Ⅰ）乙能否由此信息確定甲重要帳戶的用戶名和密碼？若能確定，請(qǐng)求出a和d的值；若不能確定，請(qǐng)說明道理．
（Ⅱ）現(xiàn)記輸入的a值為a1，在程序運(yùn)行的過程中，以后變量a取到的值分別記為a2，a3…，這樣得到一個(gè)數(shù)列{an}，記數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Qn，bn=2nQn，，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

右程序框圖中，當(dāng)n∈N*（n＞1）時(shí)，函數(shù)fn（x）表示函數(shù)fn-1（x）的導(dǎo)函數(shù)．若輸入函數(shù)f1（x）=sinx+cosx，則輸出的函數(shù)fn（x）可化為________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013年浙江省杭州市重點(diǎn)高中高考命題比賽數(shù)學(xué)參賽試卷16（文科）（解析版） 題型：填空題

右程序框圖中，當(dāng)n∈N*（n＞1）時(shí)，函數(shù)fn（x）表示函數(shù)fn-1（x）的導(dǎo)函數(shù)．若輸入函數(shù)f1（x）=sinx+cosx，則輸出的函數(shù)fn（x）可化為    ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在右程序框圖中，當(dāng)N（n>1）時(shí)，函數(shù)表示函數(shù)的導(dǎo)函數(shù).若輸入函數(shù)，則輸出的函數(shù)可化為

A．                                            B．

C．                                            D．

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