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如圖，在四邊形ABCD中，AB=2AD=1，AC=
3
且∠CAB=
π
6
，∠BAD=
2π
3
，設
AC
=λ
AB
+μ
AD
，則λ+μ=
 
．
考點：平面向量的基本定理及其意義
專題：平面向量及應用
分析：根據平行四邊形法則，過點C作AD，AB的平行線，分別交AB的延長線于點M，交AD的延長線于點N，則
AC
=
AM
+
AN
，根據∠CAB═
π
6
，∠BAD=
2π
3
，我們易求出AM，AN的長，進而得到
AM
=2
AB
，
AN
=2
AD
的關系，進而求出λ+μ的值．
解答： 解：過點C作AD，AB的平行線，分別交AB的延長線于點M，交AD的延長線于點N，
∴
AC
=
AM
+
AN

∵AB=2AD=1，AC=
3
且∠CAB=
π
6
，∠BAD=
2π
3
，
∴AM=2，AN=1
又∵AB=2AD=1
∴
AM
=2
AB
，
AN
=2
AD
，
∴
AC
=2
AB
+2
AD
，
∴λ=2，μ=2，
∴λ+μ=4；
故答案為：4．
點評：本題考查的知識點是平面向量的平行四邊形法則以及基本定理，其中利用平面向量加法的平行四邊形法則分解向量
AC
是解答本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知F1、F2分別是雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左右焦點，其右支上一點P，滿足|PF1|=3，實軸長為1，M是y軸上一點，則
PM
•(
PF1
-
PF2
)=（　�。�
A、
1
2
B、
3
2
C、
5
2
D、
7
2

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科目：高中數學 來源： 題型：

計算：lg2+lne-lg102+49log73．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=sin（x-
π
6
）+
1
2
．
（1）若x∈[0，
π
2
]，f（x）=
11
10
，求cosx的值；
（2）在△ABC中，角A、B、C的對邊分別是a、b、c，且滿足2bcosA≤2c-
3
a，求f（B）的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知sinα=m（|m|≤1），求tanα的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知實數x，y滿足
x-y-1≤0
x≥1
2x+y-6≤0
，則當x+y=3時，目標函數z=
y
x
的取值范圍是（　�。�
A、[
4
7
，4]
B、[
1
2
，2]
C、[
1
2
，4]
D、[
4
7
，2]

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科目：高中數學 來源： 題型：

設f（x）-3f（2-x）=2x+1，求f（x）的表達式．

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科目：高中數學 來源： 題型：

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（Ⅰ）若函數f（x）在R上單調遞減，求a的取值范圍
（Ⅱ）當a＞0時，求f（|sinx|）的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

3名大學生分配到4個單位實習，每個單位不超過2名學生，則不同的分配方案有（　�。�
A、10種B、36種
C、48種D、60種

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