Question

甲型H1N1流感傳染性很強，假設(shè)在人群中的感染率為20%．現(xiàn)有Ⅰ、Ⅱ兩種疫苗，疫苗Ⅰ對8個健康的人進行注射，最后結(jié)果為無一人感染．疫苗Ⅱ?qū)?5個健康的人進行注射，最后結(jié)果為有一人感染．你認為這兩種疫苗哪個更有效？

Answer 1

【答案】分析：如果不考慮概率，注射疫苗Ⅰ后感染率為0，注射疫苗Ⅱ后感染率為4%，似乎疫苗Ⅰ更有效些．但現(xiàn)實中感染率只有20%，也就是100人中大概只有20人會感染上．假設(shè)疫苗Ⅰ完全無效，“8人注射無一人感染”仍有較大的可能性．假設(shè)疫苗Ⅱ無效的條件下，“25人注射只有1人感染”的可能性要小的多．依據(jù)小概率原理，判斷疫苗Ⅱ比疫苗Ⅰ可能更有效些．
解答：解：設(shè)事件A=“8人注射無一人感染”，B=“25人注射有1人感染”．
假設(shè)疫苗Ⅰ無效，P（A）=0.8⁸=0.168，A發(fā)生的可能性較大，沒有充足的證據(jù)說明疫苗Ⅰ有效．
假設(shè)疫苗Ⅱ無效，P（B）=25×0.2×0.8²⁴=0.024，B是一個小概率事件，依據(jù)小概率原理，認為B在一次試驗中是不會發(fā)生的，但現(xiàn)在竟然發(fā)生了，和統(tǒng)計原理相違背，從而否定假設(shè)，認為疫苗Ⅱ有效．
點評：本題主要考查利用概率解決實際問題，通過計算概率，利用小概率原理，加以判斷．