【題目】已知函數(shù).
(1)若在區(qū)間有最大值,求整數(shù)的所有可能取值;
(2)求證:當(dāng)時(shí), .
【答案】(1) ;(2)證明見(jiàn)解析.
【解析】試題分析:(1)在區(qū)間有最大值,即是在區(qū)間有極大值,求出,求出極大值點(diǎn) ,令 ,從而可得結(jié)果;(2)等價(jià)于,只需證明即可.
試題解析:(1)f′(x)=(x2+x-2)ex,
當(dāng)x<-2時(shí),f′(x)>0,f(x)單調(diào)遞增,
當(dāng)-2<x<1時(shí),f′(x)<0,f(x)單調(diào)遞減,
當(dāng)x>1時(shí),f′(x)>0,f(x)單調(diào)遞增,
由題知:a<-2<a+5,得:-7<a<-2,
則a=-6、-5、-4、-3,
當(dāng)a=-6、-5、-4,顯然符合題意,
若a=-3時(shí),f(-2)=5e―2,f(2)=e2,f(-2)<f(2),不符合題意,舍去.
故整數(shù)a的所有可能取值-6,―5,-4.
(2)f(x)<-3lnx+x3+(2x2-4x)ex+7可變?yōu)?-x2+3x-1)ex<-3lnx+x3+7,
令g(x)=(-x2+3x-1)ex,h(x)=-3lnx+x3+7,
g′(x)=(-x2+x+2)ex,
0<x<2時(shí),g′(x)>0,g(x)單調(diào)遞增,
當(dāng)x>2時(shí),g′(x)<0,g(x)單調(diào)遞減,
g(x)的最大值為g(2)=e2,
h′(x)=,當(dāng)0<x<1時(shí),h′(x)<0,h(x)單調(diào)遞減,
當(dāng)x>1時(shí),h′(x)>0,h(x)單調(diào)遞增,
h(x)的最小值為h(1)=8>e2,
g(x)的最大值小于h(x)的最小值,
故恒有g(x)<h(x),即f(x)<-3lnx+x3+(2x2-4x)ex+7.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】二次函數(shù)f(x)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0, ),且f′(x)=﹣x﹣1,則不等式f(10x)>0的解集為( )
A.(﹣3,1)
B.(﹣lg3,0)
C.( ,1)
D.(﹣∞,0)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了解患肺心病是否與性別有關(guān),在某醫(yī)院對(duì)入院者用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法抽取50人進(jìn)行調(diào)查,結(jié)果如下列聯(lián)表:
(Ⅰ)是否有的把握認(rèn)為入院者中患肺心病與性別有關(guān)?請(qǐng)說(shuō)明理由;
(Ⅱ)已知在患肺心病的10位女性中,有3位患胃。F(xiàn)在從這10位女性中,隨機(jī)選出3名進(jìn)行其它方面的排查,記選出患胃病的女性人數(shù)為,求的分布列和數(shù)學(xué)期望;
附:
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
K | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在一條公路上,每隔100km有個(gè)倉(cāng)庫(kù)(如圖),共有5個(gè)倉(cāng)庫(kù).一號(hào)倉(cāng)庫(kù)存有10t貨物,二號(hào)倉(cāng)庫(kù)存20t,五號(hào)倉(cāng)庫(kù)存40t,其余兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)是空的.現(xiàn)在想把所有的貨物放在一個(gè)倉(cāng)庫(kù)里,如果每噸貨物運(yùn)輸1km需要0.5元運(yùn)輸費(fèi),那么要多少才行?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓: 的離心率為, 為該橢圓的右焦點(diǎn),過(guò)點(diǎn)任作一直線交橢圓于兩點(diǎn),且的最大值為4.
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)橢圓的左頂點(diǎn)為,若直線分別交直線于兩點(diǎn),求證: .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,△OAB是等腰三角形,∠AOB=120°.以O(shè)為圓心, OA為半徑作圓.
(1)證明:直線AB與⊙O相切;
(2)點(diǎn)C,D在⊙O上,且A,B,C,D四點(diǎn)共圓,證明:AB∥CD.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),若函數(shù)有三個(gè)不同的零點(diǎn),則實(shí)數(shù)的取值范圍是
A. B.
C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),且在區(qū)間(0,+∞)上是單調(diào)遞增,若 ,△ABC的內(nèi)角滿足f(cosA)<0,則A的取值范圍是( )
A.( , )
B.( ,π)
C.(0, )∪( ,π)
D.( , )∪( ,π)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】分層抽樣是將總體分成互不交叉的層,然后按照一定的比例,從各層獨(dú)立地抽取一定數(shù)量的個(gè)體,組成一個(gè)樣本的抽樣方法;在《九章算術(shù)》第三章“衰分”中有如下問(wèn)題:“今有甲持錢(qián)五百六十,乙持錢(qián)三百五十,丙持錢(qián)一百八十,凡三人俱出關(guān),關(guān)稅百錢(qián).欲以錢(qián)多少衰出之,問(wèn)各幾何?”其譯文為:今有甲持560錢(qián),乙持350錢(qián),丙持180錢(qián),甲、乙、丙三人一起出關(guān),關(guān)稅共100錢(qián),要按照各人帶錢(qián)多少的比例進(jìn)行交稅,問(wèn)三人各應(yīng)付多少稅?則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是( )
A. 甲應(yīng)付錢(qián) B. 乙應(yīng)付錢(qián)
C. 丙應(yīng)付錢(qián) D. 三者中甲付的錢(qián)最多,丙付的錢(qián)最少
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