銳角三角形ABC的內(nèi)角分別是A，B，C，并且A＞B，是否有sinA+sinB＞cosA+cosB．
考點：正弦定理
專題：解三角形
分析：根據(jù)銳角三角形中任意兩角之和大于
π
2
，以及正弦函數(shù)的單調(diào)性，證得要證的不等式成立．
解答： 解：銳角三角形ABC中，由于A+B＞
π
2
，即
π
2
＞A＞
π
2
-B＞0，
∴sinA＞sin（
π
2
-B）=cosB，即sinA＞cosB．
同理可證，sinB＞cosA，
∴sinA+sinB＞cosA+cosB．
點評：本題主要考查正弦函數(shù)的單調(diào)性，銳角三角形中任意兩角之和大于
π
2
，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C的方程為
x2
16
+
y2
m2
=1（m＞0），如果直線y=
2
2
x與橢圓的一個交點M，在x軸上的射影恰好是橢圓的右焦點F，則m=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

證明：
1
12
+
1
22
+…+
1
n2
＜
7
4
，n∈Z*．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

非零向量
a
，
b
滿足
a
•
b
-2
a
2
b
2=0，|
a
|+|
b
|=1，則
a
與
b
的夾角的最小值是（　　）
A、
π
6
B、
π
3
C、-
π
3
D、-
π
6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在等差數(shù)列{an}中，已知a2=5，a8=17，求數(shù)列的公差及通項公式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

“因為
a
=（1，0），
b
=（0，-1），所以
a
•
b
=（1，0）•（0，-1）=1×0+0×（-1）=0，所以
a
⊥
b
”中，大前提是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知α∈（0，
π
4
），cos（α-
π
4
）=
4
5
，則cosα=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a為第四象限角，則2a的終邊在第
 
象限，
3a的終邊在第
 
象限．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=cos
x
2
(
3
sin
x
2
+cos
x
2
)的在下列哪個區(qū)間上單調(diào)遞增（　　）
A、(
π
3
，
2π
3
)
B、(-
π
6
，
π
2
)
C、(0，
π
2
)
D、(-
2π
3
，0)

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