Question

為調查某次考試數學的成績，隨機抽取某中學甲、乙兩班各十名同學，獲得成績數據的莖葉圖如圖（單位：分）．
（1）求甲班十名學生成績的中位數和乙班十名學生成績的平均數；
（2）若定義成績大于等于120分為“優(yōu)秀成績”，現從甲班，乙兩班樣本數據的“優(yōu)秀成績”中分別抽取一人，求被抽取的甲班學生成績高于乙班的概率．

Answer 1

解：（1）由莖葉圖可知：甲班的成績的中位數是113…（3分）
乙班的成績分別是：107，109，109，113，114，118，120，122，127，128
==116.7…（6分）
（2）設事件A：“優(yōu)秀成績”中，被抽取的甲班學生成績高于乙班
甲班的“優(yōu)秀成績”有4個：121，121，128，122
乙班的“優(yōu)秀成績”有4個：120，122，127，128 …（8分）
按題意抽取后，比較成績高低的情況列舉如下

	121	121	128	122
120	121＞120甲高	121＞120甲高	128＞120甲高	122＞120甲高
122	121＜122乙高	121＜122乙高	128＞122甲高	122=122乙高
127	121＜127乙高	121＜127乙高	128＞127甲高	122＜127乙高
128	121＜128乙高	121＜128乙高	128=128乙高	122＜128乙高

…（10分）
由表格可知P（A）=…（12分）
分析：（1）根據莖葉圖所給的兩個班的數據，分別做出甲班的成績的中位數，乙班十名學生成績的平均數．
（2）本題是一個等可能事件的概率，設事件A：“優(yōu)秀成績”中，被抽取的甲班學生成績高于乙班，列出甲班的“優(yōu)秀成績”有4個：121，121，128，122，乙班的“優(yōu)秀成績”有4個：120，122，127，128，再按題意抽取后，比較成績高低的情況列舉，從被抽取的甲班學生成績高于乙班的結果總數是16，滿足條件的事件數是6，根據等可能事件的概率公式得到結果．
點評：本題考查等可能事件的概率，考查莖葉圖，考查兩組數據的中位數、平均數，是一個概率統(tǒng)計的綜合題目，也是一個基礎題，沒有難理解的知識點．