（1+x+
1
x2
）10的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)是
 
．
考點(diǎn)：二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)
專題：二項(xiàng)式定理
分析：將已知的二項(xiàng)式轉(zhuǎn)化為：（1+x+
1
x2
）10=（1+x+
1
x2
）（1+x+
1
x2
）…（1+x+
1
x2
）（10個(gè)括號(hào)相乘），利用組合數(shù)的性質(zhì)，即可求得其展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)．
解答： 解：∵（1+x+
1
x2
）10=（1+x+
1
x2
）（1+x+
1
x2
）…（1+x+
1
x2
）（10個(gè)括號(hào)相乘），
∴每個(gè)括號(hào)中都提供常數(shù)項(xiàng)1，有110種；
10個(gè)括號(hào)中有選兩個(gè)兩個(gè)提供x項(xiàng)，從剩余的8個(gè)括號(hào)中選一個(gè)提供
1
x2
，其余的括號(hào)中均提供1，有
C
2
10
•
C
1
8
種；
依此類推，
∴展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為110+
C
2
10
•
C
1
8
+
C
4
10
•
C
2
6
+
C
6
10
•
C
3
4
=1+360+3150+840=4351．
故答案為：4351．
點(diǎn)評(píng)：本題考查二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，熟練應(yīng)用組合數(shù)的性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，突出考查轉(zhuǎn)化思想．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=sinx+sin（x+
π
3
）．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）求f（x）的最小值，并求使f（x）取得最小值的x的集合；
（3）不畫圖，說(shuō)明函數(shù)y=f（x）的圖象可由y=sinx的圖象經(jīng)過(guò)怎樣的變換得到．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

cos300°等于（　�。�
A、-
3
2
B、
3
2
C、-
1
2
D、
1
2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下列有關(guān)命題的說(shuō)法正確的有（　　）
①命題“若x2-3x+2=0，則x=1”的逆否命題為：“若x≠1，則x2-3x+2≠0”
②“x=1”是“x2-3x+2=0”的充分不必要條件；
③“x2-1＞0”是“x＜-1”的充分而不必要條件；
④命題“若x2=1，則x=1”的否命題為：“若x2=1，則x≠1”
A、1個(gè)B、2個(gè)C、3個(gè)D、4個(gè)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若關(guān)于x的方程lg2x-algx+a=0的根都大于10，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

集合A={1，1+a，-
1
2
}，B={1，b，b2}，且A=B，求a，b的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

求函數(shù)f（x）=
x2-10x+34
+
x2+4
的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

F1，F(xiàn)2是雙曲線
x2
9
-
y2
7
=1的兩個(gè)焦點(diǎn)，A為雙曲線上一點(diǎn)，且∠AF1F2=45°，則△AF1F2的面積為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

給出下列結(jié)論：
①函數(shù)y=-tanx在區(qū)間（-
π
2
，
π
2
）上是減函數(shù)；
②不等式|2x-1|＞3的解集是{x|x＞2}；
③m=
2
是兩直線2x+my+1=0與mx+y-1=0平行的充分不必要條件；
④函數(shù)y=x|x-2|的圖象與直線y=
1
2
有三個(gè)交點(diǎn)．
其中正確結(jié)論的序號(hào)是
 
（把所有正確結(jié)論的序號(hào)都填上）

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案