已知斜三棱柱的底面是直角三角形， ，側(cè)棱與底面所成角為，點(diǎn)在底面上的射影落在上．

（1）求證：平面；

（2）若，且當(dāng)時(shí)，求二面角的大小．

 

【答案】

(1)詳見解析；（2）.

【解析】

試題分析：(1)由可得平面；（2）建立空間直角坐標(biāo)系，分別求出平面與平面的法向量，利用求解，注意坐標(biāo)系的建立須準(zhǔn)確，點(diǎn)、線的坐標(biāo)表示正確.

試題解析：（1）∵點(diǎn)在底面上的射影落在上，∴平面，

平面，∴又∵∴，，

∴平面．    4分

（2）∵平面 ∴   即

 

以為原點(diǎn)，為x軸，為軸，過點(diǎn)且垂直于平面的直線為軸，

建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，，

．顯然，平面的法向量．    7分

設(shè)平面的法向量為，

由，即，

           10分 

∴，    

∴二面角的大小是．       12分

考點(diǎn)：1.線面垂直；2.二面角的求解；3.空間向量在立體幾何中的應(yīng)用.

 

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（本題滿分12分）已知斜三棱柱的底面是直角三角形，，側(cè)棱與底面所成角為，點(diǎn)在底面上射影D落在BC上．

 

 

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）若點(diǎn)D恰為BC中點(diǎn)，且，求的大��；

（III）若，且當(dāng)時(shí)，求二面角的大�。�

 

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（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）若點(diǎn)D恰為BC中點(diǎn)，且，求的大��；

（III）若，且當(dāng)時(shí)，求二面角的大�。�

 

 

 

 

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（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）若點(diǎn)D恰為BC中點(diǎn)，且，求的大��；

（III）若，且當(dāng)時(shí)，求二面角的大小．

 

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（本小題12分）

已知斜三棱柱的底面是正三角形，側(cè)面是邊長為2的菱形，

且,是的中點(diǎn)，．

①求證：平面；

②求點(diǎn)到平面的距離．

 

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