在△ABC中，tanA＋tanB＋tanC＞0，試判斷△ABC的形狀．

答案：銳角三角形
解析：

解：∵tanA＋tanB=tan(A＋B)(1－tanA·tanB)，而A＋B=180°－C，

∴tanA＋tanB=－tanC(1－tanA·tanB)，

∴tanA＋tanB＋tanC=tanA·tanB·tanC．

由tanA＋tanB＋tanC＞0，

得tanA·tanB·tanC＞0．

∵A、B、CÎ (0，p )，tanA、tanB、tanC中負(fù)數(shù)的個數(shù)為偶數(shù)，即沒有或兩個．兩個不可能(因為若有兩個為負(fù)，則會出現(xiàn)兩個鈍角)，

∴tanA＞0，tanB＞0，tanC＞0，

∴A、B、C均為銳角．

∴△ABC為銳角三角形．


練習(xí)冊系列答案
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在△ABC中，tan B=1，tan C=2，b=100，則a=_______．

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在△ABC中，tan，＝0，則過點C，以A、H為兩焦點的橢圓的離心率為

[　　]
A．

B．

C．

D．

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在△ABC中，tan＝，＝0，＝0，則過點C，以A、H為兩焦點的橢圓的離心率為

[　　]
A．

B．

C．

D．

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