Question

關(guān)于x的函數(shù)f（x）=sin（x+φ）有以下命題：

①對(duì)于任意的φ，f（x）都是非奇非偶函數(shù)；

②不存在φ，使f（x）既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)；

③存在φ使f（x）是奇函數(shù)；

④對(duì)任意的φ，f（x）都不是偶函數(shù).

其中假命題的序號(hào)是___________，因?yàn)楫?dāng)φ___________時(shí)，該命題的結(jié)論不成立.

Answer 1

解析：當(dāng)φ=2kπ，k∈Z時(shí)，f（x）=sinx是奇函數(shù)，

當(dāng)φ=（2k+1）π，k∈Z時(shí)，f（x）=-sinx仍是奇函數(shù)，

當(dāng)φ=2kπ+，k∈Z時(shí)，f（x）=cosx或φ=2kπ-，k∈Z時(shí)，f（x）=-cosx都是偶函數(shù).所以①和④是錯(cuò)誤的，③是正確的，又無(wú)論φ為何值都不能使f（x）恒等于零，所以f（x）不能既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)，即②是正確的.故假命題的序號(hào)是：①④.當(dāng)φ=kπ+，k∈Z該命題不成立.

答案：①④  φ=kπ+，（k∈Z）.