本小題滿分10分

已知二次函數(shù)（其中）.

(1)若函數(shù)為偶函數(shù)，求的值；

(2)當(dāng)為偶函數(shù)時(shí)，若函數(shù)，指出在上單調(diào)性情況，并證明之.

 

【答案】

（1） ；（2）見解析。

【解析】本試題主要是考查了二次函數(shù)的奇偶性和函數(shù)的單調(diào)性的運(yùn)用。

（1）為偶函數(shù)，即對任意， 

即，即對任意恒成立，得到a的值為零。

（2）由（1），若為偶函數(shù)，則，

當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，然后結(jié)合定義法證明。

解：（1）為偶函數(shù)，即對任意，……………2分

即，即對任意恒成立   ……………3分

                                                                      ……………4分

（2）由（1），若為偶函數(shù)，則，

當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，證明如下：       ……………5分

設(shè)任意，且

          ……………7分

，且，，即

，即即

在上單調(diào)遞減            ……………9分

同理，可得在上單調(diào)遞增            ……………10分

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年山西省忻州市高一上學(xué)期聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷A 題型：解答題

(本小題滿分10分)

已知集合A={x|a≤x≤a+2}，B={x|x<-1或x>5}．

(1)若a＝-2，求集合A∩B；

(2)若A∪B＝B，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年浙江省杭州市高二上學(xué)期開學(xué)考試數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

(本小題滿分10分)                                                        

已知函數(shù)f ( x ) =( a > 0且a ≠1)圖象經(jīng)過點(diǎn)Q(8, 6).

(Ⅰ) 求a的值,并在直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)f ( x )的大致圖象;

(Ⅱ) 求函數(shù)f ( t ) – 9的零點(diǎn).

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆吉林省長春市高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué) 題型：解答題

( 本小題滿分10分)已知 求：

（1）的值；  

（2）的值。

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年山東省高二下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

(本小題滿分10分)

已知二項(xiàng)式的展開式中前三項(xiàng)的系數(shù)成等差數(shù)列．

(1)求的值;

(2)設(shè).

①求的值; 

 ②求的值; 

 ③求的最大值.

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：山西省忻州市2009-2010學(xué)年高一第二學(xué)期聯(lián)考試題（A類） 題型：解答題

(本小題滿分10分)

已知平面向量．

(1)求向量的坐標(biāo)；

(2)當(dāng)實(shí)數(shù)為何值時(shí)，與共線．

 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案