橢圓＞＞與直線交于、兩點(diǎn)，且，其中為坐標(biāo)原點(diǎn).

（1）求的值；

（2）若橢圓的離心率滿足≤≤，求橢圓長軸的取值范圍.

 

【答案】

（1）.    (2)長軸 2a ∈ [].

【解析】

試題分析：（1）設(shè)，由OP ⊥ OQ  x 1 x 2 + y 1 y 2 = 0

   又將

，

代入①化簡得 .

    (2) 又由（1）知

，∴長軸 2a ∈ [].

考點(diǎn)：本題主要考查直線和圓錐曲線的位置關(guān)系、不等式的性質(zhì)。

點(diǎn)評：綜合性較強(qiáng)，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化。（1）小題中從聯(lián)立方程組出發(fā)，運(yùn)用韋達(dá)定理，體現(xiàn)了整體觀，是解析幾何問題中的常見類型。

 

練習(xí)冊系列答案
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橢圓＞＞與直線交于、兩點(diǎn)，且，其中為坐標(biāo)原點(diǎn).

（1）求的值；

（2）若橢圓的離心率滿足≤≤，求橢圓長軸的取值范圍.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆廣東省湛江市高二第一學(xué)期期末考試文科數(shù)學(xué) 題型：選擇題

橢圓與直線交于、兩點(diǎn),過原點(diǎn)與線段中點(diǎn)的直線的斜率為,則的值為(   )

A.           B.          C.          D.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年福建省高二第一學(xué)期12月月考測試數(shù)學(xué)理卷 題型：解答題

（（14分）橢圓＞＞與直線交于、兩點(diǎn)，且，其中為坐標(biāo)原點(diǎn).

（1）求的值；

（2）若橢圓的離心率滿足≤≤，求橢圓長軸的取值范圍.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011年遼寧省高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)文卷 題型：解答題

.橢圓＞＞與直線交于、兩點(diǎn)，且，其

中為坐標(biāo)原點(diǎn)。

1）求的值；

2）若橢圓的離心率滿足，求橢圓長軸的取值范圍。

 

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