參數(shù)方程
x=3cosθ
y=4sinθ
，（θ為參數(shù)）化為普通方程是
x2
9
+
y2
16
=1
x2
9
+
y2
16
=1
．
分析：由參數(shù)方程解出
cosθ=
1
3
x
sinθ=
1
4
y
，利用cos2θ+sin2θ=1化簡，即得所求橢圓的普通方程．
解答：解：由參數(shù)方程
x=3cosθ
y=4sinθ
，得
cosθ=
1
3
x
sinθ=
1
4
y

∵cos2θ+sin2θ=1，
∴（
1
3
x）2+（
1
4
y）2=1，化簡得
x2
9
+
y2
16
=1，即為橢圓的普通方程
故答案為：
x2
9
+
y2
16
=1
點評：本題給出橢圓的參數(shù)方程，求它的普通方程．著重考查了同角三角函數(shù)的關(guān)系和橢圓的參數(shù)方程與普通方程互化等知識，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓的參數(shù)方程
X=3cosθ
y=2sinθ
（θ為參數(shù)），求橢圓上的動點P到直線
x=2-3t
y=2+2t
（t為參數(shù)）的最短距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在直角坐標(biāo)系xoy中，圓C的參數(shù)方程
x=1+cosφ
y=sinφ
（φ為參數(shù)）．以O(shè)為極點，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．
（Ⅰ）求圓C的極坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）直線l的極坐標(biāo)方程是ρ（sinθ+
3
cosθ）=3
3
，射線OM：θ=
π
3
與圓C的交點為O，P，與直線l的交點為Q，求線段PQ的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

參數(shù)方程
x=3cosθ
y=3sinθ
(-
π
2
≤θ≤
π
2
)表示的圖形是（　�。�
A、以原點為圓心，半徑為3的圓
B、以原點為圓心，半徑為3的上半圓
C、以原點為圓心，半徑為3的下半圓
D、以原點為圓心，半徑為3的右半圓

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

參數(shù)方程
x=3cosθ
y=4sinθ
，（θ為參數(shù)）化為普通方程是______．

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