Question

如圖所示，在多面體ABCDEF中，已知ABCD是邊長為1的正方形，且△ADE，△BCF均為正三角形，EF∥AB，EF=2，則該多面體的體積為

 

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Answer 1

分析：由已知中在多面體ABCDEF中，已知ABCD是邊長為1的正方形，且△ADE，△BCF均為正三角形，EF∥AB，EF=2，我們易將幾何體分解為三棱錐E-ADG，三棱柱ADG-BCH，三棱錐F-HBC三個部分，分別計(jì)算出三部分的體積，加在一起即可得到多面體的體積．

解答：解：過AD做底面ABCD垂直的平面交EF于G點(diǎn)
過BC做底面ABCD垂直的平面交EF于H點(diǎn)
則多面體ABCDEF被分為三棱錐E-ADG，三棱柱ADG-BCH，三棱錐F-HBC三個部分
由ABCD是邊長為1的正方形，且△ADE，△BCF均為正三角形，EF∥AB，EF=2，
易得EG=HF=

1

2

，GH=1
S_△ADG=S_△BCH=

2

4

∴VE-ADG=VF-HBC=

2

24

，VADG-BCH=

2

4

∴多面體ABCDEF的體積V=2×

2

24

+

2

4

=

2

3

故答案為：

2

3

點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是組合幾何體的體積問題，其中對幾何體進(jìn)行合理的劃分，從面能便捷的計(jì)算出基本幾何體的體積是解答本題的關(guān)鍵．