Question

在△ABC中，若角B=60°，則tan

A

2

+tan

C

2

+

3

tan

A

2

tan

C

2

=

3

．

Answer 1

分析：所求式子前兩項利用兩角和與差的正切函數(shù)公式變形，整理后將B的度數(shù)代入計算即可求出值．

解答：解：∵tan

A+C

2

=

tan A 2 +tan C 2

1-tan A 2 tan C 2

，∠B=60°，
∴tan

A

2

+tan

C

2

=tan

A+C

2

（1-tan

A

2

tan

C

2

）=tan60°（1-tan

A

2

tan

C

2

）=

3

（1-tan

A

2

tan

C

2

），
則tan

A

2

+tan

C

2

+

3

tan

A

2

tan

C

2

=

3

（1-tan

A

2

tan

C

2

）+

3

tan

A

2

tan

C

2

=

3

．
故答案為：

3

點評：此題考查了兩角和與差的正切函數(shù)公式，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵．