設(shè)分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)。

（Ⅰ）若是該橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求的最大值和最小值；

（Ⅱ）是否存在過點(diǎn)的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)使得若存在，求直線的方程；若不存在，說明理由。

解（Ⅰ）易知

           

            設(shè)則

           

           

            當(dāng)時(shí)，即點(diǎn)為橢圓短軸端點(diǎn)時(shí)，有最小值3。

            當(dāng)，即點(diǎn)為橢圓長(zhǎng)軸端點(diǎn)時(shí)，有最大值4。

       （Ⅱ）假設(shè)存在滿足條件的直線，易知點(diǎn)（5，0）在橢圓的外部.當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，直線與橢圓無交點(diǎn).所以直線斜率存在，設(shè)直線的方程為

             由方程組 得

            

             依題意，得

             當(dāng)時(shí)，設(shè)交點(diǎn)

             的中點(diǎn)為

             則

            

             又

            

             而不成立，綜合上述，不存在直線，使得

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（07年湖南卷文）設(shè)分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，P是其右準(zhǔn)線上縱坐標(biāo)為（為半焦距）的點(diǎn)，且，則橢圓的離心率是

A．        　 B.      　　     C. 　　　      D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)橢圓的焦點(diǎn)在軸上

（Ⅰ）若橢圓的焦距為1，求橢圓的方程；

（Ⅱ）設(shè)分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，為橢圓上的第一象限內(nèi)的點(diǎn)，直線交軸與點(diǎn)，并且，證明：當(dāng)變化時(shí)，點(diǎn)在某定直線上。

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（本題滿分15分）

設(shè)分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)．

⑴若是該橢圓上的一點(diǎn)，且，求的面積；

⑵若是該橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求的最大值和最小值；

⑶設(shè)過定點(diǎn)的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)，且為銳角（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)），求直線的斜率的取值范圍．

 

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設(shè)分別是橢圓的左，右焦點(diǎn)。

（Ⅰ）若是第一象限內(nèi)該橢圓上的一點(diǎn)，且，求點(diǎn)的坐標(biāo)。

（Ⅱ）設(shè)過定點(diǎn)的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)，且為銳角（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求直線的斜率的取值范圍。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年河北省高三一輪檢測(cè)復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)理卷 題型：解答題

（本小題滿分12分）

設(shè)分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，過斜率為1的直線與相交于兩點(diǎn)，且成等差數(shù)列。

（Ⅰ）求的離心率；     

（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)滿足，求的方程。

 

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