已知正三棱錐D-ABC的外接球的球心O滿足
OA
+
OB
=
CO
，且外接球的體積為16π，則該三棱錐的體積為
 
．
分析：由題意球的三角形ABC的位置，以及形狀，利用球的體積，求出球的半徑，求出棱錐的底面邊長，求出棱錐的體積即可．
解答：解：正三棱錐D-ABC的外接球的球心O滿足
OA
+
OB
=
CO
，
說明三角形ABC在球O的大圓上，并且為正三角形，球的體積為16π．
球的半徑為：R=
312
，棱錐的底面正三角形的高為：
3
312
2

底面三角形的邊長為：
3
312
3

正三棱錐的體積為：
1
3
×
3
4
×(
3
312
3
)2×
312
=3
3

故答案為：3
3
點(diǎn)評：本題考查球的內(nèi)接體問題，球的體積，棱錐的體積，考查空間想象能力，轉(zhuǎn)化思想，計算能力，是中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044

已知正三棱錐S-ABC中，高SO==3，底面邊長為，過棱AB作截面ABD交側(cè)棱SC于點(diǎn)D，截面與底面所成二面角為q，當(dāng)q為何值時，SC與平面ABD垂直？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

已知正三棱錐S-ABC的側(cè)棱與底面邊長相等，E、F分別為側(cè)棱SC底邊AB的中點(diǎn)，則異面直線EF與SA所成角的大小是


  1. A.
    數(shù)學(xué)公式
  2. B.
    數(shù)學(xué)公式
  3. C.
    數(shù)學(xué)公式
  4. D.
    數(shù)學(xué)公式

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年重慶市南開中學(xué)高三（下）3月月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

已知正三棱錐A-BCD，E為側(cè)棱AB中點(diǎn)，CE⊥AD，若底面△ABC邊長為2，則此三棱錐的體積為（ ）
A．
B．
C．
D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012年四川省南充市高考數(shù)學(xué)三模試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

已知正三棱錐S-ABC的側(cè)棱與底面邊長相等，E、F分別為側(cè)棱SC底邊AB的中點(diǎn)，則異面直線EF與SA所成角的大小是（ ）
A．
B．
C．
D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012年四川省南充市高考數(shù)學(xué)三模試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

已知正三棱錐S-ABC的側(cè)棱與底面邊長相等，E、F分別為側(cè)棱SC底邊AB的中點(diǎn)，則異面直線EF與SA所成角的大小是（ ）
A．
B．
C．
D．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案