【題目】正四面體ABCD中，E、F分別為邊AB、BD的中點，則異面直線AF、CE所成角的余弦值為 ．

【答案】
【解析】解：如圖，連接CF，取BF的中點M，連接CM，EM， 則ME∥AF，故∠CEM即為所求的異面直線角．

設這個正四面體的棱長為2，
在△ABD中，AF= =CE=CF，EM= ，CM= ．
∴cos∠CEM= = ．
所以答案是 ．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解異面直線及其所成的角的相關知識，掌握異面直線所成角的求法：1、平移法：在異面直線中的一條直線中選擇一特殊點，作另一條的平行線；2、補形法：把空間圖形補成熟悉的或完整的幾何體，如正方體、平行六面體、長方體等，其目的在于容易發(fā)現(xiàn)兩條異面直線間的關系．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知向量 ，函數(shù) ，若函數(shù)f（x）圖象的兩個相鄰的對稱軸間的距離為 ．
（1）求函數(shù)f（x）的單調增區(qū)間；
（2）在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，若△ABC滿足f（A）=1，a=3，BC邊上的中線長為3，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知f（x）=e ﹣ ，其中e為自然對數(shù)的底數(shù)．
（1）設g（x）=（x+1）f′（x）（其中f′（x）為f（x）的導函數(shù)），判斷g（x）在（﹣1，+∞）上的單調性；
（2）若F（x）=ln（x+1）﹣af（x）+4無零點，試確定正數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某公司準備將1000萬元資金投入到市環(huán)保工程建設中，現(xiàn)有甲、乙兩個建設項目選擇，若投資甲項目一年后可獲得的利潤ξ1（萬元）的概率分布列如表所示：

ξ1

110

120

170

P

m

0.4

n

且ξ1的期望E（ξ1）=120；若投資乙項目一年后可獲得的利潤ξ2（萬元）與該項目建設材料的成本有關，在生產(chǎn)的過程中，公司將根據(jù)成本情況決定是否在第二和第三季度進行產(chǎn)品的價格調整，兩次調整相互獨立且調整的概率分別為p（0＜p＜1）和1﹣p．若乙項目產(chǎn)品價格一年內調整次數(shù)X（次數(shù)）與ξ2的關系如表所示：

X

0

1

2

ξ2

41.2

117.6

204.0

（Ⅰ）求m，n的值；
（Ⅱ）求ξ2的分布列；
（Ⅲ）若該公司投資乙項目一年后能獲得較多的利潤，求p的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入x=20，則輸出的y的值為（ ）
A.2
B.﹣1
C.﹣
D.﹣

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】據(jù)某市地產(chǎn)數(shù)據(jù)研究院的數(shù)據(jù)顯示，2016年該市新建住宅銷售均價走勢如圖所示，為抑制房價過快上漲，政府從8月份采取宏觀調控措施，10月份開始房價得到很好的抑制．

（Ⅰ）地產(chǎn)數(shù)據(jù)研究院研究發(fā)現(xiàn)，3月至7月的各月均價y（萬元/平方米）與月份x之間具有較強的線性相關關系，試建立y關于x的回歸方程（系數(shù)精確到0.01），政府若不調控，依次相關關系預測第12月份該市新建住宅銷售均價；
（Ⅱ）地產(chǎn)數(shù)據(jù)研究院在2016年的12個月份中，隨機抽取三個月份的數(shù)據(jù)作樣本分析，若關注所抽三個月份的所屬季度，記不同季度的個數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學期望．
參考數(shù)據(jù)： =25， =5.36， =0.64
回歸方程 中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：
= ， ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= sinxcosx+cos2x
（I）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（II）若﹣ ＜α＜0，f（α）= ，求sin2α的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，棱長為a，M、N分別為A1B和AC上的點，A1M=AN= ，則MN與平面BB1C1C的位置關系是（ ）
A.相交
B.平行
C.垂直
D.不能確定

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}中，a3=5，a5+a6=20，且2 ，2 ，2 成等比數(shù)列，數(shù)列{bn}滿足bn=an﹣（﹣1）nn．
（Ⅰ）求數(shù)列{bn}的通項公式；
（Ⅱ）設sn是數(shù)列{bn}前n項和，求sn ．

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