已知向量：=（2sinωx，cos2ωx），向量=（cosωx，），其中ω＞0，函數(shù)f（x）=•，若f（x）圖象的相鄰兩對稱軸間的距離為π．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若對任意實數(shù)，恒有|f（x）-m|＜2成立，求實數(shù)m的取值范圍．
【答案】分析：（1）直接利用向量的數(shù)量積以及二倍角公式兩角和的正弦函數(shù)化簡函數(shù)表達(dá)式，求出函數(shù)的周期，即可求f（x）的解析式；
（2）通過，求出相位的范圍，確定函數(shù)的值域，然后利用|f（x）-m|＜2，得到m的關(guān)系式，求實數(shù)m的取值范圍
解答：解：（1）
=
∵相鄰兩對稱軸的距離為π，∴，∴
∴
（2）∵，∴
∴，
又∵|f（x）-m|＜2，∴-2+m＜f（x）＜2+m
若對任意，恒有
解得．
點評：本題考查向量的數(shù)量積，兩角和與差的三角函數(shù)二倍角公式的應(yīng)用，函數(shù)恒成立問題的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想與計算能力．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
m
=（-2sin（π-x），cosx），
n
=（
3
cosx，2sin（
π
2
-x）），函數(shù)f（x）=1-
m
•
n
．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）求f（x）的周期及單調(diào)遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量a=(2cosα,2sinα),b=(3cosβ,3sinβ),a與b的夾角為60°,則直線xcosα-ysinα+ =0與圓(x-cosβ)2+(y+sinβ)2=的位置關(guān)系是

A.相切               B.相交               C.相離           D.隨α、β的值而定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量a=(2cosα,2sinα),b=(3cosβ,3sinβ),a與b的夾角為60°,則直線xcosα-ysinα+=0與圓(x-cosβ)2+(y+sinβ)2=的位置關(guān)系是(    )

Ａ.相切                                      Ｂ.相交

Ｃ.相離                                      Ｄ.隨α、β的值而定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012年蘇教版高中數(shù)學(xué)必修4 2.5向量的應(yīng)用練習(xí)卷（解析版） 題型：選擇題

已知向量＝(2cosα,2sinα), ＝(3cosβ,3sinβ),若與的夾角為60°,則直線與圓的位置關(guān)系是(    )

A.相交               B.相交且過圓心           C.相切                 D.相離

 

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