已知
a
=(
1
k
，2)，
b
=(-1，
1
x
)，f(x)=
a
•
b
（其中k為非零常數(shù)）．
（1）解關于x的不等式f（x）＞0；
（2）若f（x）+2x≥0在（0，+∞）上恒成立，求k的范圍．
（1）f(x)=
a
•
b
=
2
x
-
1
k
，
則f（x）＞0，即
2
x
-
1
k
＞0，即
x-2k
xk
＜0，
①如果k＞0，則原不等式等價于x（x-2k）＜0，
∴0＜x＜2k．
②如果k＜0，則原不等式等價于x（x-2k）＜0，
∴x＞0或x＜2k．
綜上所述，當k＞0時，原不等式的解集為{x|0＜x＜2k}．
當k＜0時，原不等式的解集為{x|0＜x或x＜2k}．
（2）若f（x）+2x≥0在（0，+∞）上恒成立，
即
2
x
+2x-
1
k
≥0在（0，+∞）上恒成立，
即
2
x
+2x≥
1
k
，在（0，+∞）上恒成立，
令g（x）=
2
x
+2x，∵x＞0，
∴g（x）≥2×2=4，當且僅當x=1時取等號，
∴
1
k
≤4，解得k＜0或k≥
1
4
．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax2+lnx，（x＞0）
（1）討論函數(shù)f（x）的單調性；
（2）令g（x）=x3+（a-2e）x2+（a+e2）x（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)），討論函數(shù)H（x）=f（x）-g（x）的零點的個數(shù)；
（3）若函數(shù)y=f（x）的圖象上任意兩點A（x1，y1），B（x2，y2），（x1＜x2），都滿足x1＜
1k
＜x2（其中k是直線AB的斜率），則稱函數(shù)y=f（x）為優(yōu)美函數(shù)，當a=0時，函數(shù)f（x）是否是優(yōu)美函數(shù)，如果是，請證明，如果不是，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）已知A（-1，2），B（2，8），
AC
=
1
3
AB
，
DA
=-
2
3
AB
，求
CD
的坐標．
（2）如圖，過△OAB的重心G的直線與邊OA、OB分別交于P、Q，設O
P
=h
OA
，O
Q
=k
OB
，求證：
1
h
+
1
k
是常數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•樂山一模）已知
a
=(
1
k
，2)，
b
=(-1，
1
x
)，f(x)=
a
•
b
（其中k為非零常數(shù)）．
（1）解關于x的不等式f（x）＞0；
（2）若f（x）+2x≥0在（0，+∞）上恒成立，求k的范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知二次函數(shù)y=n（n+1）x2-（2n+1）x+1，當n依次取1，2，3，4，…，k時，其圖象在x軸上截得的線段長度的總和為（　�。�

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