已知a、b、c為△ABC的三邊，且a2-a-2b-2c＝0，a＋2b-2c＋3＝0，求這個三角形的最大內(nèi)角．

 

【答案】

△ABC的最大角C為120°

【解析】

試題分析：∵　a2-a-2b-2c＝0，a＋2b-2c＋3＝0

　　由上述兩式相加，相減可得

　　c＝(a2＋3)，b＝(a-3)(a＋1)

　　∴　c-b＝(a＋3)

　　∵　a＋3＞0，∴　c＞b

　　c-a＝(a2＋3)-a＝(a2-4a＋3)＝(a-3)(a-1)

　　∵　b＝(a-3)(a＋1)＞0，∴　a＞3

　　∴　(a-3)(a-1)＞0

　　∴　c＞a

　　∴　c邊最大，C為最大角

　　∴　cosC＝

　　

　　∴　△ABC的最大角C為120°

考點：本題主要考查余弦定理及代數(shù)式恒等變形。

點評：首先從已知等式出發(fā)，得出a,b,c的關(guān)系，應(yīng)用余弦定理，得到求角目的。

 

練習冊系列答案
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已知a、b、c為直線，α、β、γ為平面，則下列命題中正確的是（　　）

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（2）設(shè)a，b，c∈（0，+∞），且a+b+c=1，求證(
1
a
-1)(
1
b
-1)(
1
c
-1)≥8．

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已知A、B、C為△ABC的三內(nèi)角，且其對分別為a、b、c，若A=120°，a=2
3
，b+c=4，則△ABC的面積為
3
3
．

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已知A、B、C為△ABC的三個內(nèi)角，設(shè)f（A，B）=sin22A+cos22B-
3
sin2A-cos2B+2．
（1）當f（A，B）取得最小值時，求C的大��；
（2）當C=
π
2
時，記h（A）=f（A，B），試求h（A）的表達式及定義域；
（3）在（2）的條件下，是否存在向量
p
，使得函數(shù)h（A）的圖象按向量
p
平移后得到函數(shù)g（A）=2cos2A的圖象？若存在，求出向量
p
的坐標；若不存在，請說明理由．

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已知a，b，c為三條不同的直線，且a?平面M，b?平面N，M∩N=c，則下面四個命題中正確的是（　�。�

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