Question

已知集合A={x|

x+1

x2+x-2

＞0}，集合B={x|x²+ax+b≤0}，且A∪B={x|x＞-2}，A∩B={x|1＜x≤3}，則a+b=

 

．

Answer 1

考點：交集及其運算

專題：集合

分析：由已知得集合A={x丨-2＜x＜1或x＞1}，B={x|1≤x≤3}，從而x=-1和x=3是方程x²+ax+b=0的兩個根，由此能求出a+b．

解答： 解：∵A={x|

x+1

x2+x-2

＞0}，集合B={x|x²+ax+b≤0}，
∴集合A={x丨-2＜x＜-1或x＞1}，
∵A∪B={x|x＞-2}，A∩B={x|1＜x≤3}，
∴B={x|-1≤x≤3}，
∴x=-1和x=3是方程x²+ax+b=0的兩個根，
∴x²+ax+b=（x+1）（x-3）=x²-2x-3，
解得a=-2，b=-3．
∴a+b=-5．
故答案為：-5．

點評：本題考查實數(shù)和的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意交集和并集的性質(zhì)的合理運用．